最邻近插值（近邻取样法）：
最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值，也就是说，取浮点坐标最邻近的左上角点（对于DIB是右上角，因为它的扫描行是逆序存储的）对应的像素值。可见，最邻近插值简单且直观，但得到的图像质量不高。
双线性内插值：
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。
双线性内插值法比最近邻插值方法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
三次卷积插值：
三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，计算精度高，但计算亮更大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：
f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]
┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2)
┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛
┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
┃ S(v - 1) ┃
┗ S(v - 2) ┛
┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3 , 0<=Abs(x)<1
S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2
┗ 0 , Abs(x)>=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）
图像缩放中的三次插值都要涉及到两个维度上的16个已有采样点。这并算不上真正的二维插值，只是相当于先后在两个维度上进行一维插值。S(x)是插值的核函数，是关键所在。三次差值核函数跨度为4（-2<x<2）。
Catmull-Rom样条插值：
1、一维的Catmull-Rom插值：
Catmull-rom样条是为计算机图形学和辅助设计而设计的局部插值样条，它包含了控制数据点和在点上的切线。原理是一个点的值由它左右的控制点和控制点的切向量混合而成：
一个控制点的切向量又是它的左右控制点的平均值，所以有：
化简后有：
其中t的范围是[0,1]。这样，两个连续的控制点Pi，Pi+1（设参数分别为ti,ti+1）之间的参数值为x的点对应的值可以根据上式求出，其中，t=x-ti，ti<=x<ti+1。
2、在两个维度上进行Catmull-Rom插值：
和三次卷积插值的形式一样，分别在两个维度上进行Catmull-Rom样条插值。形式可以写成
f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]
┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2)
┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛
┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
┃ S(v - 1) ┃
┗ S(v - 2) ┛
[B]是控制点矩阵，很容易得到，但是[A]和[C]的含义是什么就需要计算了，S(x)是该插值方法的核函数。作如下推导（因为控制点是像素，所以设每个控制点之间的参数距离为1）：
设u，v是所求点在横轴上和纵轴上到第二个控制点的参数距离。
即：[A] = [ 1 , x , x2 ,x3 ] * [M] [C] = [M] T* [ 1 , y , y2 , y3 ]T 。
而[A]和[C]又是由函数S(t)决定的，这个可以看做样条的基函数。现在在一维情况下推导函数S(t)：
因为t的范围是0到1，表示插值点在中间两个控制点Pi和Pi+1之间，而
P(t) = Pi-1 * F1(t) + Pi * F2(t) + Pi+1 * F3(t) + Pi+2 * F4(t) 。 （1）
又有：[ F1 , F2 , F3 , F4 ] = [ 1 , t , t2 ,t3 ] * M。
（2）
式（1）中的参数t范围是从0到1，要想转化成基函数S(x)时，需要对参数进行修改，因为基函数S(x)中的参数x是到控制点参数的距离，而4个F函数中的t只是到第二个控制点的参数的距离。需要进行转化。
F1(t) = -1/2 * t * (t-1)2，t为到Pi的参数ti的距离，转化成到Pi-1的参数ti-1的距离u，
u = t +1 => t = u -1。于是转化成 f1(u) = -1/2 * ( u3 - 5u2 + 8u -4 ) 1 < u <= 2；
同理，对以F2(t)，u = t => t = u，f2(u) = 1/2 * ( 3u3 - 5u2 + 2 )
0 <= u <= 1；
F3(t)，u = 1-t => t = 1-u， f3(u) = 1/2 * ( 3u3 - 5u2 + 2 )
0 <= u <= 1；
F4(t)，u = 2-t => t = 2-u，f4(u) = -1/2 * ( u3 - 5u2 + 8u -4 ) 1 < u <= 2；
于是推出Catmull-Rom样条的混合基函数为：
┏ 3/2 * |t|3 - 5/2 * |t|2 + 1 |t| <=1
S (t) =┃
-1/2 * |t|3 + 5/2 * |t|2 - 4 * |t| + 2
1 < |t| <=2
┗ 0 |t| >2
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