本次项目目标：使用C++完成对于大数的相关运算，具体有加减乘除取模。
项目要点
1.大数指的是远超long long int的数据
2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算
3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点
比如：char a=161；
cout<<(int)a;
此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的
模幂快速算法
a,m为正整数，将m表示为二进制形式
则
可得
举个例子
代码中有之前的减法 乘法 取模 除法运算
可得以下快速指数算法以及运行截图
#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;#define n 10string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字{ long int i; for(i=0;i<a.length();i++) { if(a.at(i)>48) break; } if(i==a.length()) return "0"; a.erase(0,i); return a;}int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小{ if(a.length()>b.length()) return 1; if(a.length()<b.length()) return -1; long int i; for(i=0;i<a.length();i++) { if(a.at(i)>b.at(i)) return 1; if(a.at(i)<b.at(i)) return -1; } return 0;}string minus(string a,string b)//自然数减法{ a=dezero(a); b=dezero(b); long int i,j=0; string c="0"; string c1,c2; string d="-"; if(judge(a,b)==0) return c; if(judge(a,b)==1) { c1=a; c2=b; } if(judge(a,b)==-1) { c1=b; c2=a; j=-1; } reverse(c1.begin(),c1.end()); reverse(c2.begin(),c2.end()); for(i=0;i<c2.length();i++) { if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48; if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87; } for(i=0;i<c1.length();i++) { if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48; if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87; } for(i=0;i<c2.length();i++) { c1.at(i)=c1.at(i)-c2.at(i); } for(i=0;i<c1.length()-1;i++) { if(c1.at(i)<0) { c1.at(i)+=n; c1.at(i+1)--; } } for(i=c1.length()-1;i>=0;i--) { if(c1.at(i)>0) break; } c1.erase(i+1,c1.length()); for(i=0;i<c1.length();i++) { if(c1.at(i)>=10) c1.at(i)+=87; if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48; } reverse(c1.begin(),c1.end()); if(j==-1) c1.insert(0,d); return c1;}string multiply(string a,string b)//整数{ long int i,j,k,yao=0,kai; string c1,c2; string c3=a+b; if(a.at(0)=='-') { a.erase(0,1); yao++; } if(b.at(0)=='-') { b.erase(0,1); yao++; } a=dezero(a); b=dezero(b); if(a.at(0)==48||b.at(0)==48) return "0"; if(a.length()>b.length()) { c1=a; c2=b; } else { c1=b; c2=a; } reverse(c1.begin(),c1.end()); reverse(c2.begin(),c2.end()); for(i=0;i<c2.length();i++) { if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48; if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87; } for(i=0;i<c1.length();i++) { if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48; if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87; } for(i=0;i<c3.length();i++) c3.at(i)=0; for(i=0;i<c2.length();i++) { for(j=0;j<c1.length();j++) { kai=c2.at(i)*c1.at(j); c3.at(i+j+1)+=kai/n; c3.at(i+j)+=kai%n; for(k=i+j;k<c3.length()-1;k++) { if(c3.at(k)>=n) { c3.at(k+1)+=c3.at(k)/n; c3.at(k)=c3.at(k)%n; } else { break; } } } } for(i=c3.length()-1;i>=0;i--) { if(c3.at(i)>0) break; } c3.erase(i+1,c3.length()); for(i=0;i<c3.length();i++) { if(c3.at(i)>=10) c3.at(i)+=87; if(c3.at(i)<10) c3.at(i)+=48; } reverse(c3.begin(),c3.end()); if(yao==1) c3="-"+c3; return c3;}string mod(string a,string b){ long int i,j=0; string c1,c2,c3,d; if(a.at(0)=='-') j=1; if(judge(a,b)==0) return "0"; if(judge(a,b)==-1) { return dezero(a); } c1=dezero(a); c2=dezero(b); d=""; for(i=0;i<c1.length();i++) { d=d+c1.at(i); while(judge(d,b)>=0) { d=minus(d,b); d=dezero(d); } } if(j==1) d=minus(b,d); return dezero(d);}string pide(string a,string b)//正整数除法{ if(b.length()==1&&b.at(0)==48) return "error"; long int i,j; string c1,c2,d,e; if(judge(a,b)==0) return "1"; if(judge(a,b)==-1) { return "0"; } c1=dezero(a); c2=dezero(b); d=""; e=""; for(i=0;i<c1.length();i++) { j=0; d=d+c1.at(i); d=dezero(d); while(judge(d,b)>=0) { d=minus(d,b); d=dezero(d); j++; } e=e+"0"; e.at(i)=j; } for(i=0;i<e.length();i++) { if(e.at(i)>=10) e.at(i)+=87; if(e.at(i)<10) e.at(i)+=48; } e=dezero(e); return e;}string quickpower(string a,string b,string c)//快速指数算法a的b次方mod c{ //进制转换 string e; long int i; i=0; while(1) { if(b.length()==1&&b.at(0)==48) break; e=e+"0"; e.at(i)=mod(b,"2").at(0); b=pide(b,"2"); i++; } reverse(e.begin(),e.end()); //快速指数算法 b=e; string d="1"; for(i=0;i<b.length();i++) { if(b.at(i)==49) d=multiply(d,a); if(i!=b.length()-1) d=multiply(d,d); d=mod(d,c); } return d;}int main(){ string a,b,c; while(cin>>a>>b>>c) { cout<<quickpower(a,b,c)<<endl; } return 0;}
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本文标题: C++使用string的大数快速模幂运算（6）
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