相传韩信才智过人,从不直接清点自己军队的人数,只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形,而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c,表示每种队形排尾的人数(a<3,b<5,c<7),输出总人数的最小值(或报告无解)。已知总人数不小于10,不超过100。
韩信点兵算法怎么做
输入
输入3个非负整数a,b,c,表示每种队形排尾的人数(a<3,b<5,c<7)。例如,输入:245
输出
输出总人数的最小值(或报告无解,即输出Noanswer)。实例,输出:89
样例输入
216
样例输出
41
定理1如a被n除所得的余数等b被n除所得的余数,c被n除所得的余数等于d被n除所得的余数,则ac被n除所得的余数等于bd被n除所得的余数。
用同余式叙述就是:
如a≡b(modn),c≡d(modn)
则ac≡bd(modn)
定理2被除数a加上或减去除数b的倍数,再除以b,余数r不变。即
如a≡r(modb),则a±bn≡r(modb)
例如70≡1(mod3)可得70±10×3≡1(mod3)
韩信点兵算法口诀的原理
①能被5,7除尽数是35k,其中k=2,即70除3正好余1,70a除3正好余a。
②能被3,7除尽数是21k,其中k=1,即21除5正好余1,21b除5正好余b。
③能被3,5除尽数是15k,其中k=1,即15除7正好余1,15c除7正好余c。
这样——
根据①可知70a+21b+15c除3正好余a。
根据②可知70a+21b+15c除5正好余b。
根据③可知70a+21b+15c除7正好余c。
(70a+21b+15c)%(3*5*7)为最小值,然后再判断最小值是否满足条件。
总之,韩信点兵算法给大家简单的介绍了一些,希望大家多看看。