学步园

题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215
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两个解题思路：

一是，穷举，2到那个数n的所有数，对n整除，能整除就是约数，然后相加。当然，去掉数n自身。
二是，化简为素数方幂的乘积，我估计这个算法跟素数方幂的乘积有关。当然，去掉数n自身。

一个搜索到的解题代码：

 

#include <stdlib.h>
#define MAX 5000
int flag[MAX];

int main(int argc,char *argv[])
{
     int T,n,i,j;
    flag[1]=0;
    for(i=2;i<MAX;i++)//每个数的因子之和预设值为1
    {
        flag[i]=1;
    }
    for(i=2;i<=2500;i++)//首先对2进行因子求和，进行一半循环，
    {
       
        j=i+i;//只要是i的倍数，肯定会有i这个因子，
        while(j<MAX)
        {
            flag[j]=flag[j]+i;//所以把i加上去
            j=j+i;//只要是i的倍数，肯定会有i这个因子，
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",flag[n]);
    }
}

再解说：比如要6的因子之和，6有因子1,2,3，所以6的因子之和为6.

循环的时候，当i=2，flag[2]=1,flag[4]=1+2=3,flag[6]=3;当i=3,flag[3]=1,flag[6]=flag[6]+3=6，flag[9]=flag[9]+3=4。

在i=3的时候，你会发现，能被2整除，又能被3整除的数z,也就是flag[z]=6，而flag[只能被3整除的]=4。

也就是说，一个数的约数之和（不加自身），等于第三大约数的因子修改值+第二大约数。。。