68. 100层高楼、玻璃围棋问题
有一幢100层高的大厦，给你两个完全相同的玻璃围棋子。假设从某一层开始，丢下玻璃棋子就会摔碎。那么怎么利用手中的两颗棋子，用一种什么样的最优策略，知道这个临界的层高呢？
【解析】
先从14楼开始抛第一次；如果没碎，再从27楼抛第二次；如果还没碎，再从39楼抛第三次；如果还没碎，再从50楼抛第四次；如此，每次间隔的楼层少一层。这样，任何一次抛棋子碎时，都能确保最多抛14次可以找出临界楼层。
证明如下：
（1）第一次抛棋子的楼层：最优的选择必然是间隔最大的楼层。比如，第一次如果在m层抛下棋子，以后再抛棋子时两次楼层的间隔必然不大于m层；
（2）从第二次抛棋子的间隔楼层最优的选择必然比第一次间隔少一层，第三次的楼层间隔比第二次间隔少一层，如此，以后每次抛棋子楼层间隔比上一次间隔少一层；
（3）所以，设n是第一次抛棋子的最佳楼层，则n即为满足下列不等式的最小自然数：
不等式如下：1+2+3+...+(n-1)+n >= 100
由上式可得出n=14
即最优的策略是先从第14层抛下，最多抛14次肯定能找出临界楼层。
69. 奔猪问题
38只猪，要选出3只跑得最快的，但场地只允许6只同时赛跑。问：在没有计时器的情况下，怎样可以用最快、最好的方法选出最快的3只猪？（假设每只猪速度一定，且不受体力影响。）
【解析】
把猪分成7组，前六组每组6只，第七组2只。
七组分别标记为：a、b、c、d、e、f、g。
（1）让前六组先跑，每组第一名留下，设为：a1、b1、c1、d1、e1、f1，并把每组的第一名和第二名做好标记（如：a2、a3等）。
（2）让每组第一名（共六只）赛跑，把前三名留下，假设分别为a1、b1、c1。再另a1、b1、c1、a2、a3、b2六只猪进行赛跑，选出最快的三只猪。
（3）将前面的三只猪和第七组的两只猪一起进行赛跑，选出最快的三只猪，即为这38只猪中最快的三只猪。
70. 细木杆、蚂蚁问题
有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过一只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走一厘米的距离。编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。
【解析】
最小时间：11秒 <- <- <- -> ->
最大时间：24秒<- <- <- <- <-
此题可以用鬼魂算法来求解。假设有两只蚂蚁A，B对着走，它们碰头时反向，其实这可以把A看作B，B看作A，即他们仍朝各自的方向行走，而互不受影响。最长距离的情况一定对应着起初时3厘米处的那只蚂蚁向右移动，于是根据鬼魂算法可得该蚂蚁要跑的距离为27-3=24厘米，即24秒。
鬼魂算法的意思是传递能量、穿透。这里蚂蚁的每一次碰撞都意味着一次穿透，也即可以看做互不影响。
71. 一个经理、三个女儿问题
有一个经理，有3个女儿，她们的岁数加起来是13岁，相乘等于经理的岁数。有一个下属知道了经理的岁数，但是不能确定他的女儿都是多大。经理说他只有一个女儿是黑头发（或他只有一个女儿超过5岁）。下属马上知道了经理的岁数，经理到底多少岁？
【解析】
下属知道经理的年龄，只要把13分成三个数，三数乘积等于经理年龄有多种可能性。所以，令下属猜不出答案的原因是：缺乏附加条件，三元方程无确定解，一定要转换成二元方程。
显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80。因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种可能。经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小（头发还没有长成黑色的），所以3个女儿的年龄分别为2，2，9。
所以，此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁。
72. 商场打折问题
一个商场举行一个活动，买够200元的商品赠送一张价值为100元的赠券，不够200元的不赠送，请问打了多少的折扣？
折扣为：x/(x+100*(x%200))