【11平台天梯】【原理分析】11平台天梯原理分析

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【11平台天梯】【原理分析】11平台天梯原理分析

2013年05月27日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1115字 ⁄ 字号小中大 ⁄ 评论关闭

写作缘由

　　(Elo Ratings) ELO排名制度是当今对弈水平评估的公认的权威方法。它最初由物理学教授 Arpad Elo 创立，故命名为埃罗排名。埃罗排名最早应用于国际象棋和围棋，目前已广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。ELO算法先是在网游WOW取得了成功，现在11平台引进ELO算法实现了天梯系统，平台很受玩家的欢迎。

　　下面就详细介绍下这个排名算法。

算法历史

　　ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

　　Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是Logistic distribution。

计分方法

假设棋手A和B的当前等级分分别为 $R_A$ 和 $R_B$ ，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

$E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.$

类似B对A的胜率为

$E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.$

假如一位棋手在比赛中的真实得分 $S_A$ （胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值 $E_A$ 不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

$R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).$

公式中 $R_A$ 和 $R_A^\prime$ 分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中 $K$ 通常为16。

等级分和棋手水平

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

2500分以上：国际特级大师
2400-2499分：国际大师
2300-2399分：棋联大师

有了前面的基础，得出11平台天梯的大概原理是这样的，举例子说明吧。

举例说明

例如，战队A（在游戏中可能为Dota的天灾方或真三的蜀国）等级分为1613，与等级分为1573的战队B（当然是近卫军团或魏国了。。。^_^）经过匹配开战，A胜。若K取32（K值不一定为这个，有表可查），则A的胜率期望值为 $\frac 1 {1 + 10^{(1573 - 1613)/400}}$ ，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (1 − 0.5573) = 1627.1664取整为1627，天梯等级分+14。