学步园

/*
两个瓶子里都装了n个糖果；从第一个瓶子拿的概率是p
当你再拿糖果的时候，发现瓶子空了
求这时候另外一个瓶子的剩余的糖果的数量的期望

计算过程会造成上溢和下溢

用log就不会了


*/
#include<math.h>
#include<stdio.h>
double lognjie[400010];
double logC(int n,int m)
{
    return lognjie[n]-lognjie[m]-lognjie[n-m];//c(n,m)=n!/((n-m)!*m!)  log(c(n,m))=log(n!)-log(m!)-log((m-n)!)
}
int main()
{
    int i,n,index=1;
    double p,q;
    lognjie[0]=0;
    for(i=1;i<=400000;++i)
    {
        lognjie[i]=lognjie[i-1]+log(1.0*i);//log(n!)=log((n-1)!)+log(n)
    }
    while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
    {
        double ret=0;
        q=1-p;
        for(i=0;i<=n;++i)//第二个盒子里边拿了i个  另外一个盒子取了n+1次
        {
            ret+=(n-i)*(exp(logC(n+i,i)+(n+1)*log(1.0*p)+i*log(1.0*q))+exp(logC(n+i,i)+(n+1)*log(1.0*q)+i*log(1.0*p)));
        }
        printf("Case %d: %.6lf\n",index++,ret);
    }
    return 0;
}

/*
期望公式Ε=∑ P * N    p为概率 n为数量
 P=p*C(n,m)*pn*(1-p)m-n
 c(m,n)=c(m-1,n)*m/(m-n)
        概率
m=0      p^(n+1)
m=1      p^(n+1)q
m=2      p^(n+1)q^2

q的幂通过循环何以控制
p的还需要补充
 
*/
#include<math.h>
#include<stdio.h>
double pro(int n,double p)
{
    double zhong=1,ret=n*p;
    for(int m=1;m<=n;++m)//从第二个瓶子取m个
    {
        zhong*=p*(1-p)*(m+n)/m;
        ret+=(n-m)*zhong;
        ret*=p;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n,index=1;
    double p;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        double ret=pro(n,p)+pro(n,1-p);
        printf("Case %d: %.6lf\n",index++,ret);
    }
    return 0;
}