题目:把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n,打印出S的所有可能的值出现的概率。
用PN,S来表示N个骰子,顶面数字之和为S出现的概率,则:
PN,S=aN,S/6^N
其中aN,S为N个骰子顶面数之和为S的状态的数量,6^N为总的状态数量,因为每个骰子有6种状态,N个骰子组成的状态数就是6^N。
下面给出求ai,j的递推公式,即求i(1=<i<=N)个骰子顶面数之和为j(i=<j<=6*i)时的状态数量:
ai,j= ai-1,j-1 //第i个骰子顶面为1时,其他i-1个骰子顶面数之和为j-1时的状态数量
+ ai-1,j-2 //第i个骰子顶面为2时,其他i-1个骰子顶面数之和为j-2时的状态数量
+ ai-1,j-3 //第i个骰子顶面为3时,其他i-1个骰子顶面数之和为j-3时的状态数量
+ ai-1,j-4 //第i个骰子顶面为4时,其他i-1个骰子顶面数之和为j-4时的状态数量
+ ai-1,j-5 //第i个骰子顶面为5时,其他i-1个骰子顶面数之和为j-5时的状态数量
+ ai-1,j-6 //第i个骰子顶面为6时,其他i-1个骰子顶面数之和为j-6时的状态数量
其中递推公式中i>1。
对于任意的1=<i<=N,j<=0或j<i或j>6*i,ai,j=0。
下面是算法c++实现代码
void PrintSumProbabilityOfDices(unsigned int n) { const unsigned int MAX=12; //max number of dices if(n>MAX) { printf("Overflow!\n"); return; }; unsigned int a[MAX+1][6*MAX+1]; unsigned int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); for(j=1;j<=6;j++) a[1][j]=1; for(i=2;i<=n;i++) for(j=i;j<=6*i;j++) { a[i][j]=0; for(k=1;k<=6&&k<=j;k++) a[i][j]+=a[i-1][j-k]; } unsigned int nTotal=pow(6,n); for(i=n;i<=6*n;i++) printf("Sum=%d,Probability=%.15lf\n",i,a[n][i]*1.0/nTotal); }