用三角形模拟球体，所有结点的degree不是5就是6，证明有12个结点的degree是5.
证明：
设度为5的结点有x个，度为6的结点有y个。
顶点数：x+y.
边数：(5x+6y)/2 （握手定理。度的和为边的2倍）
用三角形模拟球体的特点：每条边被两个面共用，所以每个面分得1.5条边。即：
1.5*面数 = 边数，所以面数：（2.5x+3y）*2/3
利用欧拉定理：F+V-E=2（面数+顶点数-边数= 2）可最终求得 x=12.
补充说明：足球是用正五边形和正六边形来模拟球体
足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
黑的是正五边形，白的是正六边形
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块
在上题中，把三角形放到足球的五边形和六边形中，相当于只有六边形的中心度为6，其他所有顶点的度都为5。