语法分析设计文档
LR分析法分LR(0)，SLR(1)，LALR，LR(1)好几种，具体是SLR(1)分析法，对于LR分析法来说，语法分析过程都由一个称为“总控程序”来完成的
总控程序是LR分析法的核心处理模块，而LR分析表又是总控程序的核心部分，所以整个LR分析法的核心部分就是求出LR分析表，下面就首先说明LR分析表的构造
给定文法（注意这里的标号表示的是第几条归约式，后面会用到！）：
1. E -> E+T 2. E -> E-T 3. E -> T 4. T -> T*F 5. T -> T/F 6. T -> F 7. F -> (E) 8. F -> i
文法的项目集：
E’ -> E （注意这个E’，其实目的就是说推导从这里开始） E -> E+T E -> E-T E -> T T -> T*F T -> T/F T -> F F -> (E) F -> i
项目集规范族（这个跟书本上的是一样的，最好是自己先推一下）：
I0： E’ -> .E I1（下一步接收E） E -> .E+T I1 E -> .E-T I1 E -> .T I2（下一步接收T） T -> .T*F I2 T -> .T/F I2 T -> .F I3（下一步接收F） F -> .(E) I4（下一步接收左括号） F -> .i I5（下一步接收i） I1： E’ -> E. E -> E.+T I6（下一步接收+） E -> E.-T I7（下一步接收-） I2： E -> T. T -> T.*F I8（下一步接收*） T -> T./F I9（下一步接收/） I3： T -> F. I4： F -> (.E) I10（下一步接收E） E -> .E+T I10 E -> .E-T I10 E -> .T I2（这个状态以前出现过） T -> .T*F I2 T -> .T/F I2 T -> .F I3 F -> .(E) I4 F -> .i I5 I5： F -> i. I6： E -> E+.T I11（下一步接收T） T -> .T*F I11 T -> .T/F I11 T -> .F I3 F -> .(E) I3 F -> .i I5 I7： E -> E-.T I12（下一步接收T） T -> .T*F I12 T -> .T/F I12 T -> .F I3 F -> .(E) I4 F -> .i I5 I8： T -> T*.F I13（下一步接收F） F -> .(E) I4 F -> .i I5 I9： T -> T/.F I14（下一步接收F） F -> .(E) I4 F -> .i I5 I10： F -> (E.) I15（下一步接收右括号） E -> E.+T I6 E -> E.-T I7 I11： E -> E+T. T -> T.*F I8 T -> T./F I9 I12： E -> E-T. T -> T.*F I8 T -> T./F I9 I13： T -> T*F . I14： T -> T/F . I15： F -> (E) .
这个推导过程应该没问题吧？如果有问题，仔细再检查一下！好，这个推导过程其实对于LR(0)，SLR(1)，LALR，LR(1)都是必经的一步，而且都是一样的，真正不一样的地方就体现在最终的分析表上
问题：这个文法是LR(0)文法吗？如果不是，那么它是SLR(1)文法吗？（请务必先自己认真思考一下，再看解答，因为这个问题很关键！）
解答：
从上述的项目集规范族观察I2，I11，I12：
I2： E -> T. T -> T.*F I8（下一步接收*） T -> T./F I9（下一步接收/） I11： E -> E+T. T -> T.*F I8 T -> T./F I9 I12： E -> E-T. T -> T.*F I8 T -> T./F I9
注意到没有？对于I2，从I2状态出发，接收了T后，可以到达I8和I9状态，那么到底应该前往哪一个状态呢？
于是这个文法不是LR(0)文法！（I11和I12的分析同理）
要证明是不是SLR(1)文法，先求Follow集
Follow（E） = {+，-，)，#}（# 是终结符）
因为E -> E+T
所以Follow（E）是Follow（T）的子集（就是E有的T里也要有）
Follow（T） = {+，-，)，*，/，#}（# 是终结符）
因为T -> T*F
所以Follow（T）是Follow（F）的子集
Follow（F） = {+，-，)，*，/，#}（# 是终结符）
好了，现在可以构造SLR（1）分析表了，先给出这个表
回顾项目集规范族，一步步填表：
1. 从I0出发，接收E到达I1，于是在状态栏0列，GOTO表E列填入1；接收T到达I2，同理填入2；接收F到达I3，同理填入3；接收左括号到达I4，在ACTION表(列填入S4；接收i到达I5，在ACTION表i列填入S5
2. 从I1出发，因为这里第一条“E’-> E.”意味着文法被接受（Accept），所以（1，#）填入ACC，表示到达此状态文法被接受，对应的（1，+）填入S6，（1，-）填入S7
3. 从I2出发，因为这个状态会导致冲突，因此要使用SLR（1）分析法消除冲突
对于“E -> T.”，还记得Follow（E）吧，现在就在（2，#）和（2，Follow（E））的所有元素，即（2，+），（2，-），（2，)）上填入R3（R3表示将其归约为第三条归约式，还记得前面的标号吧）
对于：
T -> T.*F I8（下一步接收*）
T -> T./F I9（下一步接收/）
直接在（2，*）上填入S8，（2，/）上填入S9
我想到这里，你应该自己推出整个表了吧！不信？自己推一次！上述有错漏之处，望指正！
既然有了分析表，现在就要使用总控程序对输入串进行语法分析了，分析表中有Si和rj大家都知道的。S是shift的缩写，也就是移进，R是reduce的缩写，也就是规约。规约是推导的逆操作。
先来看看在进行分析的时候S和R操作的规则
Si:移进，把i移入到状态栈，把a移入到符号栈。其中i，j表示状态号。
Ri:归约，用第i个产生式归约，同时状态栈与符号栈退出相应个符号，并把GOTO表相应状态和第i个产生式的左部非终结符入栈。
分析输入串“((i+i))”进行语法分析（我手写的分析过程和LemonParser的一样，直接上图吧）
第一步，符号栈中是#，输入符号串就是给定的要分析的串，状态栈因为从0开始，所以状态栈直接填0，应该知道，LR分析是从左到右扫描的。所以心里想着一根指针p，p首先指向输入串的‘（’，然后我们查ACTION表的（0，‘（’）,0就是状态0，‘（’就是指针的当前字符。分析表中的（0，‘（’）是S4，填入第一步的ACTION，并且动作列填入移进，根据规则，将4入状态栈，‘（’入符号栈
进入第二步，指针p肯定要前进一步了，所以输入符号串就进入b了，此步同上一步，不多解释
关键是进入第四步后，此时，符号栈中为#（（i，输入符号串是+i））#，状态栈是0445，此时去查ACTION表，查得（5，+），5是状态栈顶，+是p指针的当前位置。发现是R8，根据规则，用第8条产生式F -> i来规约。把动作栏GOTO先填了，同时状态栈与符号栈退出相应个符号，也即是说，把状态栏的栈顶5退出来，同时符号栈的i也退出，心里想着，不填表，并把GOTO表相应状态和第8个产生式的左部非终结符F入栈。GOTO表需要查的是(4，F)=3，8是R8的8，F是第8个产生式的左部。所以，就把3入状态栈，F入符号栈
后面的都是一样的，不解释了，想明白这个过程，多动手是必需的，你也手工试试吧
SLR(1)的语法分析器：
