问题：设计一个队列能够在O(1)时间内取得队列的最大值。
分析：
这个问题和设计一个在O(1)时间内取最大值的堆栈看似比较相似，但实现难度要比最大值的堆栈困难一些，开始想模仿最大值堆栈的思想来设计取最大值的堆栈都失败了。实际上这个问题可以拆分成两个问题：
1)设计一个在O(1)时间内取最大值的堆栈；
2)如何使用堆栈来实现一个队列；
如果这两个问题解决了，O(1)时间取最大值的队列也就解决了，这体现了把一个困难的问题，分解为几个比较简单的问题，分步骤处理的思想。
首先看第一个问题：设计一个在O(1)时间内取最大值的堆栈是比较容易的，我们可以使用两个堆栈来保存数据，其中一个保存正常的数据，另一个保存最大值，最大值堆栈在压栈前需要比较待压栈的元素与栈顶元素的大小，如果比栈顶大，那么是一个新的最大值，应该压入栈，否则保持当前最大值不变，也就是不压栈。弹出数据时，如果弹出的值和最大值栈的栈顶元素相同，说明最大值被弹出，此时最大值栈也应该跟着出栈，这样可以保持最大值的更新。
再看第二个问题，可以使用两个栈来实现一个队列，队列push时，将数据压入A栈中，Pop数据时，如果B栈为空，将A栈的数据Pop出来，压入B栈中，再Pop B栈的数据；当队列Pop时，如果B栈的数据不为空，则直接Pop B栈的数据。
取队列的Max就是取A栈和B栈的Max，而A、B栈都是我们刚才实现的最大值栈，他们取最大值的时间都是O(1)，因此队列取最大值复杂度也是O(1)。但实现是要注意A、B栈有可能为空，在我们的实现中，对于空栈取最大值是未定义的，因此在对A、B栈取最大值时要先判断是否为空栈。
最后从复杂度来说，队列的Pop操作最坏情况是将A栈的数据都压入B栈，在Pop B栈的数据，最差是O(n)，实际多数情况都是O(1)。
总结一下：这个问题，非常明显的体现了如何将一个新问题转成两个已知的简单问题，同时MaxStack的实现封装了复杂性，使得后面的实现更加简单。
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
template<typename T>
class MaxStack {
public:
void Push(const T& value) {
data_.push(value);
if (max_element_.empty()) {
max_element_.push(value);
} else if (value >= max_element_.top()) {
max_element_.push(value);
}
}
T Top() {
return data_.top();
}
void Pop() {
if (data_.top() == max_element_.top()) {
max_element_.pop();
}
data_.pop();
}
bool Empty() {
return data_.empty();
}
T Max() {
if (!max_element_.empty()) {
return max_element_.top();
}
}
private:
std::stack<T> data_;
std::stack<T> max_element_;
};
template<typename T>
class MaxQueue {
public:
void Push(const T& value) {
push_stack_.Push(value);
}
T Front() {
if (pop_stack_.empty()) {
while (!push_stack_.Empty()) {
pop_stack_.Push(push_stack_.Top());
push_stack_.Pop();
}
}
return pop_stack_.Top();
}
void Pop() {
if (pop_stack_.Empty()) {
while (!push_stack_.Empty()) {
pop_stack_.Push(push_stack_.Top());
push_stack_.Pop();
}
}
pop_stack_.Pop();
}
bool IsEmpty() {
return push_stack_.Empty() && pop_stack_.Empty();
}
T Max() {
if (!push_stack_.Empty() && !pop_stack_.Empty()) {
return push_stack_.Max() > pop_stack_.Max() ? push_stack_.Max() : pop_stack_.Max();
} else if (push_stack_.Empty() && !pop_stack_.Empty()) {
return pop_stack_.Max();
} else if (!push_stack_.Empty() && pop_stack_.Empty()) {
return push_stack_.Max();
} else {
// throw RUNTIME_ERROR;
}
}
private:
MaxStack<T> push_stack_;
MaxStack<T> pop_stack_;
};
int main(int argc, char** argv) {
MaxQueue<int> max_queue;
max_queue.Push(1);
max_queue.Push(2);
max_queue.Push(6);
max_queue.Push(4);
max_queue.Push(5);
max_queue.Push(2);
printf("max %d\n", max_queue.Max());
max_queue.Pop();
printf("max %d\n", max_queue.Max());
max_queue.Pop();
printf("max %d\n", max_queue.Max());
max_queue.Pop();
printf("max %d\n", max_queue.Max());
max_queue.Pop();
printf("max %d\n", max_queue.Max());
max_queue.Pop();
printf("max %d\n", max_queue.Max());
}
参考文献：
编程之美3.7