关于矩阵的经典操作1，那就是坐标的变换
通过二维空间或者三维空间，给定n个点，m 个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置，操作有平移、缩放、翻转和旋转
参考：十个利用矩阵乘法解决的经典题目
在三维空间中就是扩张一下就可以了，只是在三维空间的旋转，如果给定的是角度，那么就要注意公式如下：
因此要注意一下，这是针对角度和坐标点
HDU3320
题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3320
题意描述：给定坐标（1，1，,,1），求经过若干操作后的坐标位置
在这儿先是把初始点构造单位矩阵，在没进过一个操作就利用矩阵来实现
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#define maxn 10000
using namespace std;
struct matrix
{
double a[4][4];
void clear()
{
memset(a,0,sizeof(a));
}
matrix operator +(const matrix &b)const
{
matrix c;
c.clear();
for(int i=0; i<4; i++)
{
for(int j=0; j<4; j++)
{
c.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
}
}
return c;
}
matrix operator *(const matrix &b)const
{
matrix c;
c.clear();
for(int i=0; i<4; i++)
{
for(int j=0; j<4; j++)
{
for(int k=0; k<4; k++)
{
c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
}
}
}
return c;
}
};
int t;
double x,y,z,angle;
char str1[100],str2[100];
double num[4];
int main()
{
//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt" , "r" , stdin);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
matrix b={
1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1
};
scanf("%s",str1);
scanf("%s",str2);
while(str2[2]!='E')
{
switch(str2[2])
{
case 'T':
{
sscanf(str2+12,"(%lf,%lf,%lf);",&x,&y,&z);
matrix temp= {
1,0,0,x,
0,1,0,y,
0,0,1,z,
0,0,0,1
};
b=b*temp;
break;
}
case 'S':
{
sscanf(str2+8,"(%lf,%lf,%lf);",&x,&y,&z);
matrix temp= {
x,0,0,0,
0,y,0,0,
0,0,z,0,
0,0,0,1
};
b=b*temp;
break;
}
case 'R':
{
sscanf(str2+9,"(%lf,%lf,%lf,%lf);",&angle,&x,&y,&z);
double s=sin(angle),c=cos(angle);
double k=sqrt(x*x+y*y+z*z);
x/=k;y/=k;z/=k;
matrix temp= {
x*x*(1-c)+c,x*y*(1-c)-z*s,x*z*(1-c)+y*s,0,
y*x*(1-c)+z*s,y*y*(1-c)+c,y*z*(1-c)-x*s,0,
x*z*(1-c)-y*s,y*z*(1-c)+x*s,z*z*(1-c)+c,0,
0,0,0,1
};
b=b*temp;
break;
}
case 'V':
{
sscanf(str2+10,"(%lf,%lf,%lf);",&num[0],&num[1],&num[2]);
}
}
scanf("%s",str2);
}
printf("%.1lf %.1lf %.1lf\n",
b.a[0][0]*num[0]+b.a[0][1]*num[1]+b.a[0][2]*num[2]+b.a[0][3],
b.a[1][0]*num[0]+b.a[1][1]*num[1]+b.a[1][2]*num[2]+b.a[1][3],
b.a[2][0]*num[0]+b.a[2][1]*num[1]+b.a[2][2]*num[2]+b.a[2][3]);
}
return 0;
}
关于在读入数据时用sscanf（）来读入就行了，关于这个函数，如果不懂，那么就百度一下
HDU4087
题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4087
这个题比较蛋疼，主要是读入数据比较麻烦，其他的操作没啥
在读入时只要用额外的数组来辅助
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#define maxn 10000
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
int sig(double d)
{
return (d > eps) - (d < -eps);
}
struct matrix
{
double mat[4][4];
void init()//µ¥Î»¾ØÕó
{
memset(mat, 0, sizeof(mat));
for (int i = 0; i < 4; i++)
mat[i][i] = 1.0;
}
void clear()
{
memset(mat, 0, sizeof(mat));
}
void transose()//转置
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
for (int j = i + 1; j < 4; j++)
{
swap(mat[i][j], mat[j][i]);
}
}
matrix operator +(const matrix &b)const
{
matrix c;
c.clear();
for(int i=0; i<4; i++)
{
for(int j=0; j<4; j++)
{
c.mat[i][j]=mat[i][j]+b.mat[i][j];
}
}
return c;
}
matrix operator *(const matrix &b)const
{
matrix c;
c.clear();
for(int i=0; i<4; i++)
{
for(int j=0; j<4; j++)
{
for(int k=0; k<4; k++)
{
c.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
}
}
return c;
}
};
matrix operator ^(matrix a,int b)
{
matrix ans;
ans.init();
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=ans*a;
}
a=a*a;
b>>=1;
}
return ans;
}
int repeat[55555];
matrix M[55555];
int main()
{
//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt" , "r" , stdin);
int n;
while (cin >> n && n)
{
string op;
M[0].init();
int top = 0;
while (cin >> op)
{
if (op == "end")
{
if (top == 0) break;
else
{
M[top - 1] = M[top - 1] * (M[top] ^ repeat[top]);
top--;
}
}
if (op == "rotate")
{
double x, y, z, angle;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &x, &y, &z, &angle);
matrix tmp;
angle = angle / 180 * pi;
double m = sqrt(x*x + y*y + z*z);
double s=sin(angle),c=cos(angle);
x /= m;
y /= m;
z /= m;
tmp.mat[0][0] = x * x * (1 - c) + c;
tmp.mat[0][1] = x * y * (1 - c) - z * s;
tmp.mat[0][2] = x * z * (1 - c) + y * s;
tmp.mat[0][3]=0;
tmp.mat[1][0] = x * y * (1 - c) + z * s;
tmp.mat[1][1] = y * y * (1 - c) + c;
tmp.mat[1][2] = y * z * (1 - c) - x * s;
tmp.mat[1][3]=0;
tmp.mat[2][0] = x * z * (1 - c) - y * s;
tmp.mat[2][1] = y * z * (1 - c) + x * s;
tmp.mat[2][2] = z * z * (1 - c) + c;
tmp.mat[2][3]=0;
tmp.mat[3][0]=0;
tmp.mat[3][1]=0;
tmp.mat[3][2]=0;
tmp.mat[3][3] = 1.0;
tmp.transose();
M[top] = M[top] * tmp;
}
if (op == "repeat")
{
top++;
scanf("%d", &repeat[top]);
M[top].init();
}
if (op == "translate")
{
double x, y, z;
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &z);
matrix tmp;
tmp.init();
tmp.mat[0][3] = x;
tmp.mat[1][3] = y;
tmp.mat[2][3] = z;
tmp.transose();
M[top] = M[top] * tmp;
}
if (op == "scale")
{
double x, y, z;
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &z);
matrix tmp;
tmp.init();
tmp.mat[0][0] = x;
tmp.mat[1][1] = y;
tmp.mat[2][2] = z;
tmp.transose();
M[top] = M[top] * tmp;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
matrix input;
memset(input.mat, 0, sizeof(input.mat));
scanf("%lf%lf%lf", &input.mat[0][0], &input.mat[0][1], &input.mat[0][2]);
input.mat[0][3] = 1.0;
matrix ret;
for (int i = 0; i < 1; i++)
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
ret.mat[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 4; k++)
ret.mat[i][j] += input.mat[i][k] * M[0].mat[k][j];
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
if (sig(ret.mat[0][i]) == 0) ret.mat[0][i] = 0.0;
printf("%.2f %.2f %.2f\n", ret.mat[0][0], ret.mat[0][1], ret.mat[0][2]);
}
puts("");
}
return 0;
}
这个题目也可以用stack来模拟数据的读入过程，只是这样做比较麻烦