原题链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=104
nyoj题是汉语的,很好理解,该题就是在一个矩阵中找到一个子矩阵,该子矩阵和最大!!输出最大和即可。。
思路:
首先你可能会想到穷举的方法,但当n很大时,显然是不可取的。。这个题应该是用dp来解决的。
让我们先来看另外的一个问题(最大子段和问题): 给定一个长度为n的一维数组a,请找出此数组的一个子数组,使得此子数组的和sum=a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大,其中i>=0,i<n,j>=i,j<n,例如 31
-41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84 子矩阵59+26-53+58+97=187为所求的最大子数组。这个题会写吧,简单的dp。
代码:
int maxSubArray(int n,int a[]) { int b=0,sum=-10000000; for(int i=0;i<n;i++) { if(b>0) b+=a[i]; else b=a[i]; if(b>sum) sum=b; } return sum; }//动态规划。
联系本题,二者区别呢?一个是一维的,一个是多维的,那么把多维转化为一维不就可以ac了。。
假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵,如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始):
| a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
| a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
| . . . . . . . |
| . . . . . . . |
| ar1 …… ari ……arj ……arn |
| . . . . . . . |
| . . . . . . . |
| ak1 …… aki ……akj ……akn |
| . . . . . . . |
| an1 …… ani ……anj ……ann |
那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来,可以得到一个一维数组如下:
(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题,到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。
nyoj 和 poj 题目基本一样,只是输入格式 有区别,这里只给出 nyoj 的 代码。。
#include<stdio.h> #include<string.h> int ans[200][200]; int n,m,max; void find (int k) { int i,j,t=0; for(i=1;i<=m;i++) { if(t>0) t+= ans[k][i]; else t= ans[k][i]; if(t>max) max=t; } } int main() { int a,b,c,ncase; scanf("%d",&ncase); while(ncase--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(a=1;a<=n;a++) { for(b=1;b<=m;b++) scanf("%d",&ans[a][b]); } max=ans[1][1]; for(a=1;a<=n;a++) { find(a); for(b=a+1;b<=n;b++) { for(c=1;c<=m;c++) { ans[a][c]+=ans[b][c]; } find(a); } } printf("%d\n",max); } }