现在考虑一个情况，把3个一样的球随机地放入3个盒子中，一共有多少种放法，我们可以排列一下得到下面的表：
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盒子1 |
盒子2 |
盒子3 |
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1 |
OOO |
— |
— |
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2 |
— |
OOO |
— |
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3 |
— |
— |
OOO |
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4 |
OO |
O |
— |
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5 |
OO |
— |
O |
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6 |
O |
OO |
— |
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7 |
O |
— |
OO |
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8 |
— |
OO |
O |
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9 |
— |
O |
OO |
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10 |
O |
O |
O |
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那么到这里，你可能会想，每种情况出现的可能性应该都是1/10，那么，真的是这样吗？
答案是否定的。
按照真实的物理世界的情况，每个球是可以分辨的，那么下面左边的表格表示球在可以分辨的情况下的所有排列的情况，一共27中。然后把球上的数字抹掉，合并相同的项得到下面右边的表格：
| 盒子1 | 盒子2 | 盒子3 | 盒子1 | 盒子2 | 盒子3 | ||||
| 1 | ❶❷❸ | — | — | ⓿⓿⓿ | — | — | |||
| 2 | — | ❶❷❸ | — | — | ⓿⓿⓿ | — | |||
| 3 | — | — | ❶❷❸ | — | — | ⓿⓿⓿ | |||
| 4 | ❶❷ | ❸ | — | ⓿⓿ | ⓿ | — | |||
| 5 | ❶❸ | ❷ | — | ||||||
| 6 | ❷❸ | ❶ | — | ||||||
| 7 | ❶❷ | — | ❸ | ⓿⓿ | — | ⓿ | |||
| 8 | ❶❸ | — | ❷ | ||||||
| 9 | ❷❸ | — | ❶ | ||||||
| 10 | ❸ | ❶❷ | — | ⓿ | ⓿⓿ | — | |||
| 11 | ❷ | ❶❸ | — | ||||||
| 12 | ❶ | ❷❸ | — | ||||||
| 13 | ❸ | — | ❶❷ | ⓿ | — | ⓿⓿ | |||
| 14 | ❷ | — | ❶❸ | ||||||
| 15 | ❶ | — | ❷❸ | ||||||
| 16 | — | ❶❷ | ❸ | — | ⓿⓿ | ⓿ | |||
| 17 | — | ❶❸ | ❷ | ||||||
| 18 | — | ❷❸ | ❶ | ||||||
| 19 | — | ❸ | ❶❷ | — | ⓿ | ⓿⓿ | |||
| 20 | — | ❷ | ❶❸ | ||||||
| 21 | — | ❶ | ❷❸ |
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