递归算法
令E= {e1 , ..., en }表示n 个元素的集合，我们的目标是生成该集合的所有排列方式。令Ei 为E中移去元素i 以后所获得的集合，perm (X) 表示集合X 中元素的排列方式，ei
. p e r m(X)表示在perm (X) 中的每个排列方式的前面均加上ei 以后所得到的排列方式。例如，如果E= {a, b, c}，那么E1= {b, c}，perm (E1 ) = ( b c, c b)，e1 .perm (E1)
= (a b c, a c b)。对于递归的基本部分，采用n = 1。当只有一个元素时，只可能产生一种排列方式，所以perm (E) = ( e)，其中e 是E 中的唯一元素。当n > 1时，perm (E) = e1 .perm (E1 ) +e2
.p e r m(E2 ) +e3.perm (E3) + ⋯ +en .perm (En )。这种递归定义形式是采用n 个perm (X) 来定义perm (E), 其中每个X 包含n- 1个元素。至此，一个完整的递归定义所需要的基本部分和递归部分都已完成。
当n= 3并且E=（a, b, c）时，按照前面的递归定义可得perm (E) =a.perm ( {b, c} ) +b.perm ( {a,c}
) +c.perm ( {a, b} )。同样，按照递归定义有perm ( {b, c} ) =b.perm ( {c} ) +c.perm ( {b}), 所以a.perm ( {b, c} ) = ab.perm ( {c} ) + ac.perm (
{b}) = a b . c + ac.b = (a b c, a c b)。同理可得b.perm ( {a, c}) = ba.perm ( {c}) + bc.perm ( {a}) = b a . c + b c . a = (b a c, b
c a)，c.perm ( {a, b}) =ca.perm ( {b}) + cb.perm ( {a}) = c a . b + c b . a = (c a b, c b a)。所以perm (E) = (a b c, a c b, b
a c, b c a,c a b, c b a)。注意a.perm ( {b, c} )实际上包含两个排列方式：abc 和a c b，a 是它们的前缀，perm ( {b, c} )是它们的后缀。同样地，ac.perm ( {b}) 表示前缀为a
c、后缀为perm ( {b}) 的排列方式。程序1 - 1 0把上述perm (E) 的递归定义转变成一个C++ 函数，这段代码输出所有前缀为l i s t [ 0：k-1], 后缀为l i s t [ k：m] 的排列方式。调用Perm(list, 0, n-1) 将得到list[0: n-1] 的所有n! 个排列方式，在该调用中，k=0, m= n - 1，因此排列方式的前缀为空，后缀为list[0: n-1] 产生的所有排列方式。当k
=m 时，仅有一个后缀l i s t [ m ]，因此list[0: m] 即是所要产生的输出。当k<m时，先用list[k] 与l i s t [ k：m] 中的每个元素进行交换，然后产生list[k+1: m] 的所有排列方式，并用它作为list[0: k] 的后缀。S w a p是一个inline 函数，它被用来交换两个变量的值
C语言实现：
#include<stdio.h>
int n=0;
void swap(int *a,int *b)
{
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
void perm(int list[],int k,int m)
{
int i;
if(k>m)
{
for(i=0;i<=m;i++)
{
printf("%d ",list[i]);
}
printf("\n");
n++;
}
else
{
for(i=k;i<=m;i++)
{
swap(&list[k],&list[i]);
perm(list,k +1,m);
swap(&list[k],&list[i]);
}
}
}
int main()
{
int list[]={1,2,3};
perm(list,0,2);
printf("%d\n",n);
return 0;
}
文章参考：