学步园

250 ：

递推，从左下角到右下角走一条，剩下的都是子结构

const int mod =  1000000007;
long long dp[1000010] , s[1000010];
class 
TrafficCongestion{
    public :
    int theMinCars(int n) {
        long long ans = 0;
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1; s[0] = 1; s[1] =2;
        REP(i,2,n) {
            dp[i] = (1 + s[i-2] + s[i-2] ) % mod;
            s[i] = (s[i-1] + dp[i]) % mod;
        }
        return dp[n];
    }
};

500pt:

给你从小到大n种数字的个数，让你判断由全部的数字组成的序列中lisnum = k的有多少个。。lisnum就是一个序列递增的段数

dp[i][j] 表示前i种数产生了j个lisnum的数量，然后放上i+1种数时需要枚举放几个数放在那些递增段的后面，这样子放并不会增加lisnum的数量，假设放t个数在递增段的后面

那么现在总共有sum+1-j+t个位置是会增加lisnum的，我们要将剩下的cnt[i+1] - t个数放到这些位置去，就是高中的隔板法了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int mod = 1000000007;
int dp[2][1500];
int C[1500][1500];
class LISNumber {
    public :
    int count(vector <int> cnt, int K) {
        C[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < 1500; i++) {
              C[i][0] = C[i][i] = 1;
             for(int j = 1; j < i; j++) {
                  C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
                  if(C[i][j] >= mod) C[i][j] -= mod;
             }
        }
        dp[0][cnt[0]] = 1; int sum=cnt[0];
        for(int i = 1; i < cnt.size(); i++) {
            memset(dp[i&1],0,sizeof(dp[0]));
            for(int j = 0; j <= K; j++) if(dp[(i-1)&1][j]) {
                for(int t = 0; t <= min(cnt[i],j); t++) {
                    int box = sum + 1 - j + t;
                    int balls = cnt[i] - t;
                    dp[i&1][j+balls] += (lld)dp[(i-1)&1][j] * C[j][t] % mod * C[box-1+balls][balls] % mod;
                    if(dp[i&1][j+balls] >= mod) dp[i&1][j+balls] -= mod;
                }
            }
            sum+=cnt[i];
        }
        return dp[(cnt.size()-1)&1][K];
    }
};


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