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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意：有n种卡片，吃零食的时候会吃到一些卡片，告诉你在一袋零食中吃到每种卡片

的概率，求搜集齐每种卡片所需要买零食的袋数的期望。

分析：n比较小，很自然的想到状态压缩DP

再分析一下转移过程的递推式就ok了

假设S状态中为1的数位表示还没有拿到的卡片，那么每次可能会

拿到这其中的某一张卡片，

也可能拿到原来已经拿到的卡片，

还可能一张卡片也拿不到

后两种情况的状态不变。

dp[0]=0;(表示每一种卡片都取完了，期望当然是0喽)

dp[S]=sum*dp[S]+p[x1]dp[S^(1<<x1)]+p[x2]dp[S^(1<<x2)].....+1;

sum是后两种情况的概率之和

移项，化简即可得到dp[S]的表达式

最后输出dp[(1<<n)-1]表示每一种卡片都没取时候的期望

#include<cstdio>
#include<cstring>
double dp[1<<20];
double p[22];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double x=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&p[i]);
            x+=p[i];
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            double cnt=0;
            double sum=0;
            double s=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(!(i&(1<<j)))
                {
                    sum+=p[j];
                }
                if(i&(1<<j))
                {
                      s+=p[j]*dp[i^(1<<j)];
                }
            }
            sum+=1-x;
            dp[i]=(s+1)/(1-sum);
        }
        printf("%.5lf\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0; 
}