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基于HOUGH变换的矩形的检测

作者： cndg                 2006-03-02

在图像中查找直线、圆、椭圆的方法很多，网上也有很多类似的源代码。但是介绍矩形（正方形，长方形）查找的方法很少，本文介绍基于HOUGH变换的矩形的检测。

1、  首先介绍以下直线的极坐标方程。

ρ = x * cos θ + y * sin θ

转换                      k  = （－ cos θ1）/（sin θ1）

        y  = k*x + b          

                          b  =  ρ1/（sin θ1） + oy － ox *k

                          注：（ox,oy）为中心坐标。

用C（ρ，θ）表示累积值数组。

2、  平面空间

注：P1，P2，P3，P4为矩形的四点，a，b为矩形的长宽，α1，α0分别为长宽与坐标系原点的角度。

   HT空间:

 （注：H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2），H3=（ρ3，θ3），H4=（ρ4，θ4））

四个顶点的一般关系：

1）  当θ= α1时，形成了H1，H2，即有H1，H2点。

当θ= α0时，形成了H3，H4，即有H3，H4点。

2）  判断是否与θ对称，若以θ轴为对称轴，则有：

   ρ1 +ρ2 = 0和ρ3 +ρ4 = 0

3）  直线垂直时

△     θ = 90度（|α1 –α0| = 90）

4）  线段的长度

   C（ρ1，θ1）= C（ρ2，θ2）= b

   C（ρ3，θ3）= C（ρ4，θ4）= a

5）  点或直线的距离

   ρ1 -ρ2  =  a

   ρ3 -ρ4  =  b

大部分情况下，满足条件1），2），3）。

3．算法：

1）  找到一个点，在距离[Dmin，Dmax]之间搜索。

2）  增强C（ρ，θ）模型(略)

3）  检测矩形类型

若在增强之后的C（ρ，θ）中有H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2）…Hm=（ρm，θm）。

根据           △θ = |θi –θj | < Tθ  ,注：Tθ表示域值。

△ρ = |ρi +ρj | < Tρ

| C（ρi，θi–C（ρj，θj | 〈 TL * （C（ρi，θi）+C（ρj，θj））/2

判断直线i，j是否有关联。

若满足上面的关系表达式，就说明有关联。令Pk = （+/- Уk，αk），条件：

                                                   αk = 1/2 *（θi +θj）  

                                                   Уk = 1/2 *（ρi -ρj）

下一步：判断直角线，垂直线

△     α = | |αk -αl | — 90’ | < Tα (域值)

则直线Pk，Pl是垂直的。

最后：可以检测到矩形的中心点。

方向为αk。

两边的长度为2Уk与2Уl。