Description
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
Input
有N个矩阵连乘,用一行有n+1个数数组表示,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开.
Output
你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少连乘积次数，输出最优全括号结构
Sample Input
10 100 5 50
Sample Output
7500
((A1A2)A3)
分析：
矩阵链乘法问题描述：
给定由n个矩阵构成的序列[A1，A2，...，An]，对乘积A1A2...An，找到最小化乘法次数的加括号方法。
1）寻找最优子结构
此问题最难的地方在于找到最优子结构。对乘积A1A2...An的任意加括号方法都会将序列在某个地方分成两部分，也就是最后一次乘法计算的地方，我们将这个位置记为k，也就是说首先计算A1...Ak和Ak+1...An，然后再将这两部分的结果相乘。
最优子结构如下：假设A1A2...An的一个最优加括号把乘积在Ak和Ak+1间分开，则前缀子链A1...Ak的加括号方式必定为A1...Ak的一个最优加括号，后缀子链同理。
一开始并不知道k的确切位置，需要遍历所有位置以保证找到合适的k来分割乘积。
2）构造递归解
设m[i,j]为矩阵链Ai...Aj的最优解的代价，则
┌ 0 如果i = j
m[i,j] = │
└ min(i≤k＜j) {m[i,k] + m[k+1,j] + Ai.row*Ak.col*Aj.col} 如果i ＜ j
3）构建辅助表，解决重叠子问题
从第二步的递归式可以发现解的过程中会有很多重叠子问题，可以用一个nXn维的辅助表t[n][n]来保存子问题的解，表中每个元素包含2个信息，分别是最优乘积代价及其分割位置k 。
辅助表t[n][n]可以由2种方法构造，一种是自底向上填表构建，该方法要求按照递增的方式逐步填写子问题的解，也就是先计算长度为2的所有矩阵链的解，然后计算长度3的矩阵链，直到长度n；另一种是自顶向下填表的备忘录法，该方法将表的每个元素初始化为某特殊值(本问题中可以将最优乘积代价设置为一极大值)，以表示待计算，在递归的过程中逐个填入遇到的子问题的解。
备忘录法会比自底向上法慢一个常数因子，因为前者有递归调用的代价，维护表格的开销也稍大。
另外一种实现最优矩阵链方式函数：
该函数采用自底向上方法进行计算