堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
堆排序的过程是:
1. 建立一个堆
2. 把堆首(最大值)和堆尾互换
3. 把堆的尺寸缩小1,目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4. 重复步骤2,直到堆的尺寸为1
要知道构建堆,就必须了解二叉树的模型。如图:
构建大根堆步骤,如图:
第一步:首先我们发现,这个堆中有2个父节点(2,,3);
第二步:比较2这个父节点的两个孩子(4,5),发现5大。
第三步:然后将较大的右孩子(5)跟父节点(2)进行交换,至此3的左孩子堆构建完毕,
如图:
第四步:比较第二个父节点(3)下面的左右孩子(5,1),发现左孩子5大。
第五步:然后父节点(3)与左孩子(5)进行交换,注意,交换后,堆可能会遭到破坏,
必须按照以上的步骤一,步骤二,步骤三进行重新构造堆。
最后构造的堆如下:
第二:输出大根堆。
至此,我们把大根堆构造出来了,那怎么输出呢?我们做大根堆的目的就是要找出最大值,
那么我们将堆顶(5)与堆尾(2)进行交换,然后将(5)剔除根堆,由于堆顶现在是(2),
所以破坏了根堆,必须重新构造,构造完之后又会出现最大值,再次交换和剔除,最后也就是俺们
实现代码:
public class HeapSort { /*** * 构建堆 * @param array 待排序的集合 * @param parent 父节点索引 * @param length 输出根堆时剔除最大值使用 */ public static void heapAdjust(int[] array, int parent, int length) { // temp保存当前父节点 int temp = array[parent]; // 得到左孩子 int child = 2 * parent + 1; while (child < length) { // 如果parent有右孩子,则要判断左孩子是否小于右孩子 if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) child++; // 父亲节点大于子节点,就不用做交换 if (temp >= array[child]) break; // 将较大子节点的值赋给父亲节点 array[parent] = array[child]; // 然后将子节点做为父亲节点,已防止是否破坏根堆时重新构造 parent = child; // 找到该父亲节点较小的左孩子节点 child = 2 * parent + 1; } // 最后将temp值赋给较大的子节点,以形成两值交换 array[parent] = temp; } //堆排序 public static void heapSort(int[] array) { // list.length/2-1:就是堆中父节点的个数 for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapAdjust(array, i, array.length); } // 最后输出堆元素 for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) { // 堆顶与当前堆的第i个元素进行值对调 int temp = array[0]; array[0] = array[i]; array[i] = temp; // 因为两值交换,可能破坏根堆,所以必须重新构造 heapAdjust(array, 0, i); } } public static void main(String[] args) { System.out.println(5/2); int[] array = { 2, 5, 1, 8, 9, 3 }; System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(array)); heapSort(array); System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(array)); } }
运行结果:
排序前:[2, 5, 1, 8, 9, 3]
排序后:[1, 2, 3, 5, 8, 9]