所謂的「三角套匯(arbitrage)」就是在幾種外幣中做金錢的交易,期待從匯差中獲取少許的利潤。例如:1 元美金可以買 0.7 英鎊,1 元英鎊可以買 9.5 法朗,1 元法朗可以買 0.16 美金。所以如果我們把 1 元美金換成英鎊,再把英鎊換成法朗,最後再把法朗換回美金,那麼最後得到的美金將是:1*0.7*9.5*0.16=1.064 美元。也就是說我們可以從中獲取匯差 0.064 美元,相當於賺了 6.4% 。
請你寫一個程式找出是否有這樣套匯的情況,可以獲取如上所述的利益。
要產生一個成功的套匯,在換外幣的過程中,開始的幣種一定得等於最後的幣種。但是從哪一種開始都可以。
輸入含有多組測試資料。
每組測試資料的第一列,有一個整數 n(2 <= n <= 20),代表共有多少種幣種。
接下來的 n 列代表這n種外幣之間的匯率轉換表。每列有 n-1 個數。這 n-1 個數分別代表該幣種1元可以換取其他幣種多少元(自己換自己當然是 1,所以不會出現)。所以第1列的 n-1 個數依序分別代表第1種外幣1元可以換取,第2種外幣,第3種外幣,第4種外幣...第n種外幣各多少元。而第2列的 n-1 個數依序分別代表第2種外幣1元可以換取,第1種外幣,第3種外幣,第4種外幣...第n種外幣各多少元。依此類推,第n列的
n-1 個數依序分別代表第n種外幣1元可以換取,第1種外幣,第2種外幣,第3種外幣...第n-1種外幣各多少元。
請參考Sample Input
對每組測試資料輸出一列,代表一連串幣種轉換的動作,並且套匯獲利需大於 1%( > 0.01)。如果有不止一種轉換可以獲取超過 1%的利益,請輸出轉換次數最少的。如果轉換次數最少的不止一種,那麼任何一種都可以。請注意:在這裡只要求轉換次數最少,並沒有要求獲利要最大,只要能大於 1% 就可以了。
另外,國稅局還規定最多只能轉換 n 次(n 是幣種的數目)。像 1, 2, 1 這樣的轉換次數為 2。
如果在 n 次的轉換內都無法獲利超過 1%,請輸出 no arbitrage sequence exists。
#include<cstdlib> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include <algorithm> #include<queue> #include<set> #define LL long long #define E 1.01 #define M 50 #define N 25 using namespace std; double ma[N][N][N]; int n; int path[N][N][N]; void print(int i,int j,int s) { if(s==2) { printf("%d ",path[2][i][j]); return ; } else { print(i,path[s][i][j],s-1); printf("%d ",path[s][i][j]); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("ex.in","r",stdin); #endif while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(ma,0,sizeof(ma)); memset(path,0,sizeof(path)); for (int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) if(i==j) ma[1][i][j]=1; else scanf("%lf",&ma[1][i][j]); int flag=0; for (int i=1; i<=n; i++) { for(int j=i+1; j<=n; j++) { if(ma[1][i][j]*ma[1][j][i]-E>0) { printf("%d ",i); printf("%d ",j); printf("%d\n",i);//最后不能有空格,pe2次 flag=1; break; } } if(flag) break; } if(flag) continue; for(int k=2; k<n; k++) { for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) { for(int p=1; p<=n; p++) if(ma[k-1][i][p]*ma[1][p][j]>ma[k][i][j]) { ma[k][i][j]=ma[k-1][i][p]*ma[1][p][j]; path[k][i][j]=p; } } for (int i=1; i<=n; i++) { for(int j=i+1; j<=n; j++) if(ma[k][i][j]*ma[1][j][i]-E>0) { printf("%d ",i); print(i,j,k); printf("%d ",j); printf("%d",i); flag=1; break; } if(flag) break; } if(flag) break; } if(!flag) printf("no arbitrage sequence exists"); printf("\n"); } return 0; }