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10720 – Graph Construction———-水过了!!

2013年01月13日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1144字 ⁄ 字号 评论关闭
 描述: 我们把序列排成不增序,即d1>=d2>=...>=dn,则d可简单图化当且仅当d'=(d2-1, d3-1, ... d(d1+1)-1, d(d1+2), d(d1+3), ... dn)可简单图化。这个定理写起来麻烦,实际上就是说,我们把d排序以后,找出度最大的点(设度为d1),把它和度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。

举例:序列S7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 ,对其后的7项每项减1,得到:6,3,2,2,2,1,0,继续删除序列的首项6,对其后的6项每项减1,得到:2,1,1,1,0-1,到这一步出现了负数,因此该序列是不可图的。

  其实仔细想想,就是贪心的构建一个图,一条边对应2个点产生两个度数,每次拿掉一个度数最大的点删掉与之相连的边(有点拓扑排序的意思),与之相连的点度数自然-1;因为要尽可能连成图,当然是让度数大的点度数减少1,否则度数小的点减没了,就不能构成图了;


#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstring>
#include <algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define N 10000
#define MIN 1e-11
#define M 10000
#define LL long long
using namespace std;
int n,k,h;
int a[N];
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return *(int*)b-*(int*)a;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ex.in","r",stdin);
#endif
//    scanf("%d%*c%*c",&t);
//    int x=0;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int num=0;
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i])
                num++;
        }

        int maxv,sub,ok=1;
        int cnt=0;
        while(num)
        {
            qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);
            num--;
            if(a[0]>num)
            {
                ok=0;
                break;
            }
            int cnt=0;
            for(int i=1;a[i]&&i<n&&cnt!=a[0];i++)
            {
                a[i]--;
                if(!a[i])
                num--;
                cnt++;
            }
            a[0]=0;
        }
        printf("%s\n",ok?"Possible":"Not possible");

    }
    return 0;
}

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