学步园

 题目描述：

一个人去n个湖钓鱼，第i个湖里初始时一个单位时间可以钓fi条鱼，下一个单位时间钓的鱼数量递减di。湖的排列是线性的，从第i个湖走到第i+1个湖需要ti的时间。现在有m时间可用，初始在第一个湖，问最多可以钓多少鱼。

分析：

很明显题目条件满足无后效性，可以用动态规划来解决。

设dp[i][j]表示在前i个湖花费j的时间最多钓鱼数量（并停留在第i个湖）。getFish(i,t)表示在第i个湖花费t时间总共获得的鱼数量。

状态转移方程：dp[i][j] = max{ dp[i-1][j-t[i]-k]+getFish(i,k) }，k表示在第i个湖停留k时间。

程序要特别注意循环变量的边界条件。郁闷的是居然PE了两次……

另外，这个题目在刘汝佳的黑书上有讲，方法是枚举+贪心，效率比动态规划高很多。

/*
ZJU1161 Gone Fishing
*/

#include 
#include 

#define N 30
#define M 400
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int n,m;
int f[N],d[N],t[N];
int reach[N];
int dp[N][M];
int ans[N];

int max,mi,mj;
int g[N][M];

int getFish(int lake,int time){
    if(d[lake])
        time = MIN(time , f[lake]/d[lake]+(f[lake]%d[lake]!=0));
    if(time==0) return 0;
    return f[lake]*time - d[lake]*(time*(time-1)/2);
}

void getAns(int i,int j){
    ans[i]=g[i][j];
    if(i>1)
    getAns(i-1,j-g[i][j]-t[i]);
}

int main()
{
    int T,h;
    
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
    int newLine=0;
    while(scanf("%d",&n),n){
        //init
        clr(f); clr(d); clr(t);
        clr(dp); clr(g); clr(ans);
        
        //input
        int i,j,k;
        scanf("%d",&h);
        m=h*12;
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
        for(i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);
        reach[1]=0;
        for(i=2;i<=n;i++) reach[i]=t[i]+reach[i-1];
        
        //DP
        max=0;
        for(j=0 ;j<=m;j++){
            dp[1][j] = getFish(1,j);
            if(max<=dp[1][j]){
                max = dp[1][j];
                mi=1; mj=j;
            }
            g[1][j]=j;
        }
        
        int num;
        for(i=2;i<=n;i++){
            for(j=m;j>=reach[i];j--){
                dp[i][j]=-1;
                for(k=0;k<=j-reach[i];k++){
                    num=dp[i-1][j-t[i]-k]+getFish(i,k);
                    if(num>dp[i][j]){
                        dp[i][j]=num;
                        g[i][j]=k;
                    }
                }
                if(max