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   问题描述：求两个正整数的最大公约数。

 
   思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根据通式写出算法不难，这里就不给出了。这里给出《编程之美》上的算法，主要是为了减少迭代的次数。

 
   对于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假设p为素数，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

 
   参考代码：

//函数功能: 求最大公约数
//函数参数: x,y为两个数
//返回值:   最大公约数
int gcd_solution1(int x, int y)
{
	if(y == 0)
		return x;
	else if(x < y)
		return gcd_solution1(y, x);
	else
	{
		if(x&1) //x是奇数
		{
			if(y&1) //y是奇数
				return gcd_solution1(y, x-y);
			else    //y是偶数
				return gcd_solution1(x, y>>1);
		}
		else //x是偶数
		{
			if(y&1) //y是奇数
				return gcd_solution1(x>>1, y);
			else    //y是偶数
				return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1;
		}
	}
}

      下面非递归版本：

int gcd_solution2(int x, int y)
{
	int result = 1;
	while(y)
	{
		int t = x;
		if(x&1)
		{
			if(y&1)
			{
				x = y;
				y = t % y;
			}
			else
				y >>= 1;
		}
		else
		{
			if(y&1)
				x >>= 1;
			else
			{
				x >>= 1;
				y >>= 1;
				result <<= 1;
			}
		}
	}
	return result * x;
}