24位位图转灰度
本文介绍24位位图转灰度各种算法，比较各种算法，最后编程实现的是ITU-R BT.601算法，对其进行初步优化，如果那位有心情可以把所有算法都实现。
本文是个人学习笔记，代码完全属于本人所有。
基础算法
彩色照片变成黑白照片，其实就是图片中的彩色信息变为灰度信息，是把每一种不同深浅的颜色分别用同等亮度的灰度值来替代。
根据国际照明委员会(CIE)的规定，RGB混合成白色时的比例是1:1:1。因此，纯灰色(中性灰)的RGB混合比例也是1:1:1，也就是说灰色是RGB值相等的颜色。
一种颜色深浅度由他的RGB值决定，RGB值越大，颜色越亮，反之则越暗。例如RGB(80,80,80)，R=G=B=80，这时这种颜色的灰度值为Gray=80，是一种较暗的灰色。
如果RGB值不相等时怎么办呢？这时我们需要根据RGB的值来计算灰度Gray的值。下面我们以一种橄榄绿色：RGB(140,153,115)为例，来分析一下灰度值的算法。
RGB值不相等时，要想转换成与之接近的灰色，最容易想到的是以下几种方法：
a. 灰度值取RGB之一
公式：Gray = R 或 Gray = G 或 Gray = B
取橄榄绿色RGB(140,153,115)的G值，Gray=G=153。
下面分别是Gray=R、Gray=G、Gray=B时的效果：
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c=r |
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c=g |
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c=b |
b. 灰度值取RGB的最大值或最小值
公式：Gray = Max(R, G, B) 或 Gray = Min(R, G, B)
取橄榄绿色RGB(140,153,115)的RGB最大值，因为153>140>115，所以Gray=153。
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c=maxRGB |
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c=minRGB |
由于人眼对亮的颜色比对暗的颜色更敏感，因此取最大值比取最小值的效果要好。
HSV的V值就是取最大值来求的。
c. 灰度值取RGB的中间值
公式：Gray = Mid(R, G, B)
取橄榄绿色RGB(140,153,115)的RGB中间值，因为153>140>115，所以Gray=140。
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c=midRGB |
d. 灰度值取RGB的最大值与最小值的平均值
公式：Gray = (Max(R,G,B) + Min(R,G,B)) / 2
取橄榄绿色RGB(140,153,115)的RGB最大值153与最小值115的平均值，Gray=(153+115)/2=134。
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c=(maxRGB+minRGB)/2 |
HSL的L值就是用这种方法来求的。
e. 灰度值取RGB的平均值
公式：Gray = (R + G + B) / 3
取橄榄绿色RGB(140,153,115)的RGB平均值，Gray=(140+153+115)/3=136。
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c=(r+g+b)/3 |
HSI的I值就是用这种方法来求的。
RGB加权算法
先来分析一下前面的基础算法。算法a单取某色通道的方法显然是不公平的；b、c的效果稍好，但与a的效果十分接近；d、e的效果较好，但仍有不足之处。下面我们根据彩虹条转换的效果来看一下d、e算法的不足之处。
看出来了吧d、e转换的是很平均的。但是你有没有感觉到实际上绿色和黄色的部分要稍亮一些，而红、蓝部分稍暗一些呢？这是为什么呢？
1931年，国际照明委员会(CIE)通过颜色匹配实验，得出用红、绿和蓝三基色光匹配成白光时，所需要的红、绿和蓝基色光的光通量之比为1∶4.5907∶0.0601，从这个比例上可以看出，绿色的成份所占的比例比较大。
为了简化计算，CIE采用了平均的单位制，记作[R]、[G]、[B]，它规定白光是由各为1个单位的三基色光组成。
W(白) = 1[R] + 1[G] + 1[B]
CIE在此基础上定义了CIE XYZ颜色空间，并画出了相应的色度图。下图(b)中的E点代表白光，它的坐标为(0.33,0.33)。从CIE1931色度图中我们可以看出，绿色与白色E点的距离要比红色和蓝色大得多。
CIE色度图是基于人眼对色彩的感知的，从人的视觉角度来讲，RGB配成白光的实际比例是不同的，因此要想调出更为接近人的视觉的灰度，需要通过给RGB加权来增大绿色的分量。
ITU-R BT.601
国际电信联盟(International Telecommunication Union，ITU)定义了几个推荐(Recommendation)标准，最流行的是ITU-R BT.601(前称 CCIR 601-1，简称Rec 601-1)和ITU-R BT.709(前称 CCIR 709，简称Rec 709)。
BT.601-1是老的NTSC制使用的标准，它使用CIE定义的一种标准光源，叫做“光源C(illuminant C)”，用钨丝光源并通过滤波来模拟普通日光，色温是 6774°K。它规定白色在CIE色度图中的坐标是(0.310063,0.316158)，红、绿和蓝的坐标分别是(0.67,0.33,0)、(0.21,0.71,0.08)和(0.14,0.08,0.78)，跟据这些数据计算出如下的公式来：
X = 0.606881*R + 0.173505*G + 0.200336*B
Y = 0.298912*R + 0.586611*G + 0.114478*B
Z = 0.000000*R + 0.066097*G + 1.116157*B
其中Y的值就是我们要的亮度值（灰度值）。因为编程时不需要那么高的精确度，所以一般软件用的是精确到小数点后面3位的公式：
Gray = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
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c = 0.299*r + 0.587*g + 0.114*b |
ITU-R BT.709
另一个普遍使用的推荐标准是BT.709，它使用的标准光源是D65，65表示相关色温是6504°K，它的白色坐标为(0.312713,0.329016)，这种标准的灰度(Y)值算法公式为：
Y = 0.212649*R + 0.715169*G + 0.072182*B
一般情况下精确到小数点后面3位，于是：
Gray = 0.213*R + 0.715*G + 0.072*B
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c = 0.213*r + 0.715*g + 0.072*b |
ITU标准(ITU standard)
近年来，ITU-R介绍了新的推荐标准，称为ITU标准(ITU/EBU 3213 standard)。它对RGB颜色空间中绿色坐标作了变动，但标准白光仍然是D65，坐标为(0.312713,0.329016)，这种标准的灰度(Y)值算法公式为：
Y = 0.222015*R + 0.706655*G + 0.071330*B
精确到小数点后面3位：
Gray = 0.222*R + 0.707*G + 0.071*B
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c = 0.222*r + 0.707*g + 0.071*b |
Lab的L算法
观察上图的彩虹条，我们凭感觉可以看出绿色的部分亮度分布是比较均匀的，而BT.601的算法明显的在绿色范围的中央产生一个较暗的渐变色带。这是因为CIE色度图是个不规则的马蹄形，而RGB加权算法是线性的，所以有时我们需要通过Gamma修正来减小失真。
BT.601 Gamma 2.2的灰度公式：
Gray = (0.3*R2.2 + 0.59*G2.2 + 0.11*B2.2)1/2.2
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c=(0.3*r^2.2 + 0.59*g^2.2 + 0.11*b^2.2)^(1/2.2) |
Lab颜色空间是直接从CIE XYZ导出的，因此基于Lab的灰度算法是最标准的、最接近人视觉的算法。Phothshop的灰度模式(Grayscale)是Lab模式a、b的色度信息都为0时的效果。Lab(L)是Lab模式的L亮度通道，比灰度模式稍亮。Lab的具体算法，将在关于Lab颜色空间的文章中详细讲述。
总结
本文讲述的所有灰度算法的比较图：
基础算法中的Gray=Max(R,G,B)和Gray=(Max(R,G,B)+Min(R,G,B))/2这两个公式很重要，因为经常用到的HSV和HSL颜色空间的亮度就是用它们来计算的。
ITU的标准，是目前应用最为普遍的计算亮度方法。YUV、YIQ、YCbCr的Y值、JPEG图片、DVD、电视、电影基本上都是用了这三个标准之一。从网上流传的源代码来看，用ITU-R BT.601标准的最多，Photoshop中的标准亮度公式用的也是BT.601标准。
基于Lab的算法最接近人的视觉。
相关知识
CIE(国际发光照明委员会)
CIE，原文为Commission Internationale de L'Eclairage(法)或International Commission on Illumination(英)。这个委员会创建的目的是要建立一套界定和测量色彩的技术标准。可回溯到1930年，CIE标准一直沿用到数字视频时代，其中包括白光标准(D65)和阴极射线管(CRT)内表面红、绿、蓝三种磷光理论上的理想颜色。
CCIR,ITU
与广播电视最密切的国际标准组织是原来的(Consultative Committee of International Radio Communication)与CCITT(Consultative Committee of InternationalTelegraph and TelePhone) 一起分别负责广播电视和通信的全球协调，两者都曾是国际电信联盟ITU(Intenatioonal Telecommunication Union)的分支机构。
1993年ITU进行重组，成为三个部门。1993年3月1日原CCIR更名为ITU-R(ITU-Radio Communication Sector)，ITU-R的主要工作是确保无线电频率和卫星轨道为所有国家平等、有效和经济地得到利用。
编程实现ITU-R BT.601重点介绍
一、基础
rgb2gray，formula：Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114
二、整数算法
而实际应用时，希望避免低速的浮点运算，所以需要整数算法。
注意到系数都是3位精度的没有，我们可以将它们缩放1000倍来实现整数运算算法：
Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000
RGB一般是8位精度，现在缩放1000倍，所以上面的运算是32位整型的运算。注意后面那个除法是整数除法，所以需要加上500来实现四舍五入。
就是由于该算法需要32位运算，所以该公式的另一个变种很流行：
Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100
但是，虽说上一个公式是32位整数运算，但是根据80x86体系的整数乘除指令的特点，是可以用16位整数乘除指令来运算的。而且现在32位早普及了（AMD64都出来了），所以推荐使用上一个公式。
三、整数移位算法
上面的整数算法已经很快了，但是有一点仍制约速度，就是最后的那个除法。移位比除法快多了，所以可以将系数缩放成 2的整数幂。
习惯上使用16位精度，2的16次幂是65536，所以这样计算系数：
0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595
0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469
0.114 * 65536 + (0.896) = 7471.104 + 0.896 = 7472
可能很多人看见了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入会有较大的误差，应该将以前的计算结果的误差一起计算进去，舍入方式是去尾法：
写成表达式是：
Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16
2至20位精度的系数：
Gray = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2
Gray = (R*2 + G*5 + B*1) >> 3
Gray = (R*4 + G*10 + B*2) >> 4
Gray = (R*9 + G*19 + B*4) >> 5
Gray = (R*19 + G*37 + B*8) >> 6
Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7
Gray = (R*76 + G*150 + B*30) >> 8
Gray = (R*153 + G*300 + B*59) >> 9
Gray = (R*306 + G*601 + B*117) >> 10
Gray = (R*612 + G*1202 + B*234) >> 11
Gray = (R*1224 + G*2405 + B*467) >> 12
Gray = (R*2449 + G*4809 + B*934) >> 13
Gray = (R*4898 + G*9618 + B*1868) >> 14
Gray = (R*9797 + G*19235 + B*3736) >> 15
Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16
Gray = (R*39190 + G*76939 + B*14943) >> 17
Gray = (R*78381 + G*153878 + B*29885) >> 18
Gray = (R*156762 + G*307757 + B*59769) >> 19
Gray = (R*313524 + G*615514 + B*119538) >> 20
仔细观察上面的表格，这些精度实际上是一样的：3与4、7与8、10与11、13与14、19与20
所以16位运算下最好的计算公式是使用7位精度，比先前那个系数缩放100倍的精度高，而且速度快：
Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7
其实最有意思的还是那个2位精度的，完全可以移位优化：
Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2