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求无向图的点连通度。

解决办法：拆点，转换为求边连通度。

通常情况下怎么求边连通度？给每条边赋权值1，任意选择源点，枚举汇点，依次求最小割。

那么求无向图的点连通度该怎么建图？

拆点，对于原始无向图中的边(a,b)，在新图中有(a+N,b)=(b+N,a)=INF。同时对i<N有(i,i+N)=1。

任意选择起点，枚举汇点，求(start+N,end)的最大流，即最小割。

需要注意的是，当最小割的值大于等于N，即边连通度为N。

#include <algorithm><br /> #include <iostream><br /> using namespace std;<br /> #define MAXN 105<br /> #define INF 105<br /> #define MIN(x,y) (x<y?x:y)<br /> int map[MAXN][MAXN]; </p> <p>int max_flow(int num,int map[][MAXN],int source,int sink)//参数含义：结点数量 网络 源点 汇点<br /> {<br /> int my_queue[MAXN],queue_first,queue_end;//数组做队列 实现BFS搜索路径<br /> int pre[MAXN],min_flow[MAXN];//记录结点的父节点 当前路径中最小的一段的值，也即限制值<br /> int flow[MAXN][MAXN];//记录当前网络中的流<br /> int ans=0;//最终结果<br /> memset(flow,0,sizeof(flow));<br /> while(1)//一直循环，直到不存在增广路径<br /> {<br /> queue_first=0;//初始化队列<br /> queue_end=0;<br /> my_queue[queue_end++]=source;<br /> memset(pre,-1,sizeof(pre));<br /> min_flow[source]=INF;<br /> pre[source]=-2;//源点的父节点需特殊标示<br /> while(queue_first<queue_end)//BFS寻找增广路径<br /> {<br /> int temp=my_queue[queue_first++];//出队列<br /> for(int i=0;i<num;i++)//由结点temp往外扩展<br /> {<br /> if(pre[i]==-1&&flow[temp][i]<map[temp][i])//当结点i还未被探索到，并且还有可用流量<br /> {<br /> my_queue[queue_end++]=i;//加入队列<br /> pre[i]=temp;//标示父节点<br /> min_flow[i]=MIN(min_flow[temp],(map[temp][i]-flow[temp][i]));//求得min_flow<br /> }<br /> }<br /> if(pre[sink]!=-1)//sink的父节点不为初始值，说明BFS已经找到了一条路径<br /> {<br /> int k=sink;<br /> while(pre[k]>=0)<br /> {<br /> flow[pre[k]][k]+=min_flow[sink];//将新的流量加入flow<br /> flow[k][pre[k]]=-flow[pre[k]][k];<br /> k=pre[k];<br /> }<br /> break;<br /> }<br /> }<br /> if(pre[sink]==-1) return ans;//不存在增广路径，返回<br /> else ans+=min_flow[sink];<br /> }<br /> }<br /> int N,M;<br /> int main()<br /> {<br /> while(EOF!=scanf("%d%d",&N,&M))<br /> {<br /> int a,b,ans;<br /> memset(map,0,sizeof(map));<br /> for(int i=0;i<N;i++) map[i][i+N]=1;<br /> for(int i=0;i<M;i++)<br /> {<br /> scanf(" (%d,%d)",&a,&b);<br /> map[b+N][a]=map[a+N][b]=INF;<br /> }<br /> ans=INF;<br /> for(int i=1;i<N;i++)<br /> {<br /> ans=min(max_flow(N*2,map,0+N,i),ans);<br /> }<br /> if(ans==INF) ans=N;<br /> printf("%d/n",ans);<br /> }<br /> return 0;<br /> }<br />