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题目

给定一棵二叉搜索树(BST)，找出树中两个结点的最低公共祖先结点(LCA)。二叉搜索树结点定义：

    struct node {  
        int data;  
        struct node* left;  
        struct node* right;  
    };  

如下图为一棵BST，结点2和8的LCA是6，结点4和2的LCA是2。注意，与文章二叉树两结点的最低公共祖先结点 中不同，这里已经说明是二叉搜索树（BST），所以可以利用BST的性质进行处理更加简单。

        _______6______
       /              \
    ___2__          ___8__
   /      \        /      \
   0      _4       7       9
         /  \
         3   5

答案

有四种情况需要考虑，分别是

1）两个结点都在树的左边

2）两个结点都在树的右边

3）一个结点在树的左边，一个结点在树的右边

4）当前结点等于这两个结点中的一个

对于第1种情况，LCA一定在当前结点的左子树中；同理，第2种情况，LCA一定在当前结点的右子树中；而对于第3种和第4种情况，当前结点就是LCA。代码如下，该算法时间复杂度为O(h)，其中h为BST的高度。

struct node *LCA(struct node *root, struct node *p, struct node *q) {
  if (!root || !p || !q) return NULL;
  if (max(p->data, q->data) < root->data) //case 1）
    return LCA(root->left, p, q);
  else if (min(p->data, q->data) > root->data) //case 2）
    return LCA(root->right, p, q);
  else
    return root;         // case 3）and case 4）
}

英文原文：http://www.leetcode.com/2011/07/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree.html