对于任意图：
|最小边覆盖|+|最大匹配|=|V|
二分图的最大匹配=最小点覆盖数
对于二分图：
以下数值等价.
最大匹配
最小点覆盖
|V|-最大独立集(二分图or有向无环图)
|V|-最小边覆盖数
|V|-最小路径覆盖数(有向无环图)
|V|-最小路径覆盖数/2(无向图)
（上面括号里有有向无环图的，均是将一个点拆成两个点连边匹配）
由于任意图的那几个几乎用不到于是这里只贴二分图的定义
最小点覆盖：理解为点覆盖边，即用最小的点覆盖所有的边。(若一条边的其中一个端点被选用，这条边就被覆盖了)
最大独立集：求一个最大的点集，里面的点不存在任何的边相连。
最小边覆盖：理解为边覆盖点，用最少的边把图中的点全部覆盖。
最小路径覆盖：用最少的路径把图中的所有点覆盖。
题目大意：
一个矩形中，有N个城市’*’，现在这n个城市都要覆盖无线，若放置一个基站，那么它至多可以覆盖相邻的两个城市。
问至少放置多少个基站才能使得所有的城市都覆盖无线？
解题思路：
思前想后，依稀可以认为是一道求二分图的最小路径覆盖问题
要确认是构造有向图，还是构造无向图，那么就需要先根据题意，看看构造二分图时所使用的方式，更适合构造哪一种二分图。
如何构造二分图
首先要明确的是，输入的一堆“圈圈星星”可以看做是一张大地图，地图上有所有城市的坐标，但是这里有一个误区：不能简单地把城市的两个x、y坐标作为准备构造的二分图的两个顶点集。
城市才是要构造的二分图的顶点！
构造方法如下：
例如输入：
*oo
***
O*o
时，可以抽象为一个数字地图：
100
234
050
数字就是根据输入的城市次序作为该城市的编号，0代表该位置没有城市。
然后根据题目的“范围”规则，从第一个城市开始，以自身作为中心城市，向四个方向的城市进行连线（覆盖）
因此就能够得到边集：
e12 e21 e32 e43 e53
e23 e34
e35
可以看到，这些边都是有向边，但是每一条边都有与其对应的一条相反边。
即任意两个城市（顶点）之间的边是成对出现的
那么我们就可以确定下来，应该 构造无向二分图（其实无向=双向）
因为若要构造有向的二分图时，需要判断已出现的边，是很麻烦的工作
为了把有向图G构造为无向二分图，这里需要引入一个新名词“拆点”
其实就是把原有向图G的每一个顶点都”拆分（我认为复制更准确）”为2个点，分别属于所要构造的二分图的两个顶点集
例如在刚才的例子中抽出一条有向边e12举例说明：
复制顶点1和顶点2，使得1，2∈V1； 1’，2’∈V2 ，不难发现|V1|=|V2|
根据边e12和e21，得到无向二分图：
那么同理就可以得到刚才的例子的 无向二分图为：
无向二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int w,h;
char scenario[45][15];
int num[45][15];
int map[410][410];
bool isvisted[410];
int match[410];
int n;
bool path(int u)
{
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
if (map[u][i] && !isvisted[i])
{
isvisted[i] = true;
if (match[i] == -1 || path(match[i]))
{
match[i] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
void buildMap()
{
memset(map, 0, sizeof(map));
memset(num, 0, sizeof(num));
n = 0;
for (int i = 1; i <= h; ++ i)
{
for (int j = 1; j <= w; ++ j)
{
if (scenario[i][j] == '*')
{
num[i][j] = ++n;
}
}
}
for (int i = 1; i <= h; ++ i)
{
for (int j = 1; j <= w; ++ j)
{
if (num[i][j] > 0)
{
if (num[i - 1][j] > 0)
{
map[num[i][j]][num[i - 1][j]] = 1;
}
if (num[i + 1][j] > 0)
{
map[num[i][j]][num[i + 1][j]] = 1;
}
if (num[i][j - 1] > 0)
{
map[num[i][j]][num[i][j - 1]] = 1;
}
if (num[i][j + 1] > 0)
{
map[num[i][j]][num[i][j + 1]] = 1;
}
//num[i][j] = 0;
}
}
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while (t --)
{
int count = 0;
scanf("%d %d", &h, &w);
memset(scenario, 0, sizeof(scenario));
memset(match, -1, sizeof(match));
for (int i = 1; i <= h; ++ i)
{
scanf("%s", &scenario[i][1]);
}
buildMap();
for (int i = 1; i <= n; ++ i )
{
memset(isvisted, false, sizeof(isvisted));
if (path(i))
{
++count;
}
}
printf("%d\n", n - count/2);
}
return 0;
}