给定两个不相连（也就是不相交）的凸多边形 P 和 Q， 目标是找到它们之间的最小距离的点对 (p,q) （p 属于 P 且 q 属于Q）。
事实上， 多边形不相交十分重要， 因为我们所说的多边形包含其内部的所有点。 如果多边形相交， 那么最小距离就变得没有意义了。 然而， 这就是问题的另一方面， 凸多边形顶点对间最小距离在相交和非相交的情况中都存在。
回到我们的主要问题： 直观的， 确定最小距离的点不可能包含所在多边形的内部。 与最大距离问题相似， 我们有以下结论：
两个凸多边形 P 和 Q 之间的最小距离由多边形间的对踵点对确定。 在凸多边形间存在三种它们之间的对踵点对， 因此就有三种可能存在的最小距离模式：
1、“顶点-顶点”的情况
2、“顶点-边”的情况
3、“边-边”的情况
换句话说， 确定最小距离的点对不一定必须是点。 下面的三个图例表明了以上结论：
通过上面的结论， 一个基于旋转卡壳的算法自然而然的产生了:
考虑下面的算法， 算法的输入是两个分别有 m 和 n 个顺时针给定顶点的凸多边形 P 和 Q。
1、计算 P 上 y 坐标值最小的顶点（称为 yminP ） 和 Q 上 y 坐标值最大的顶点（称为 ymaxQ）。
2、为多边形在 yminP 和 ymaxQ 处构造两条切线 LP 和 LQ 使得他们对应的多边形位于他们的右侧。 此时 LP和 LQ 拥有不同的方向， 并且 yminP 和 ymaxQ 成为了多边形间的一个对踵点对。
3、计算距离(yminP,ymaxQ) 并且将其维护为当前最小值。
4、顺时针同时旋转平行线直到其中一个与其所在的多边形的边重合。
5、如果只有一条线与边重合， 那么只需要计算“顶点-边”对踵点对和“顶点-顶点”对踵点对距离。 都将他们与当前最小值比较， 如果小于当前最小值则进行替换更新。 如果两条切线都与边重合， 那么情况就更加复杂了。 如果边“交叠”， 也就是可以构造一条与两条边都相交的公垂线（但不是在顶点处相交）， 那么就计算“边-边”距离。 否则计算三个新的“顶点-顶点”对踵点对距离。 所有的这些距离都与当前最小值进行比较，
若小于当前最小值则更新替换。
6、重复执行步骤4和步骤5， 直到新的点对为(yminP,ymaxQ)。
7、输出最小距离。
旋转卡壳模式保证了所有的对踵点对（和所有可能的子情况）都被考虑到。 此外， 整个算法拥有线性的时间复杂度， 因为（除了初始化）， 只有与顶点数相同的操作需要执行。
最小距离和最大距离的问题表明了旋转卡壳模型有不同的用法（与先前的直径和宽度问题比较）。 这个算法可以应用于两个多边形的问题中。
“最小盒子”问题（最小面积的外接矩形）通过同一多边形上两个正交切线集合展示了另一种旋转卡壳的应用。