第二章 向量的运算（1）
1：向量相等
几何学上，有同样方向和长度的两个向量相等。数学上，我们说有同样维数和分量的向量相等。例如：如果ux = vx, uy = vy, 且 uz = vz.那么(ux, uy, uz) = (vx, vy, vz)。在代码中我们能够用“= =”判断两个向量相等。
2：向量模长
向量的大小是有向线段的长度。知道向量的分量，利用下面的公式就能计算出向量的大小。
‖u‖表示向量u的长度。例如：计算向量u = (1, 2, 3)和v = (1, 1)的大小。
根据公式（1），我们得到：
在DirectX中，向量的Length()方法可以得到向量模长，例如：
Vector3 vec =new Vector3(1,2,3);
MessageBox.Show("向量V（1，2，3）的模长为：/n"+vec.Length().ToString());
执行结果：
另外一个有用的方法是Vector.LengthSq（），求得的是向量模长的平方，在实际中，它的用途可能超过Length();如果在一个程序中前面需求模长，后面又要对模长平方运算，用此方法就省去了许多计算，我们知道，开平方运算对计算机来说是其实是个痛苦的事情；
3：向量单位化
向量单位化就是让向量的大小等于1，叫作单位向量。能利用向量大小以及各个分量把一个向量单位化：
比如，对于向量u = (1, 2, 3) 和 v = (1, 1)。单位化方法如下
首先，利用前面的求向量模长公式得到‖u‖=√14 和 ‖v‖=√2,因此：
以下代码是将向量单位化以后，看看向量的值及模长：
Vector3 vec =new Vector3(1,2,3);
vec.Normalize();
string disString="向量V（1，2，3）单位化以后为：/n";
disString+="V("+vec.X.ToString()+" ,"+vec.Y.ToString()+" ,"+vec.Z.ToString()+")/n";
disString+="单位化以后的模长为："+vec.Length().ToString();
MessageBox.Show(disString,"向量的单位化");
程序执行结果如下：
4：向量相加
能够通过分别把两个向量的各个分量相加得到向量之和，注意在相加之前必须保证它们有相同的维数。
下面图中显示的是向量相加几何表示：
以下代码显示两个向量的相加，并把相加后的结果显示出来：
Vector3 vec1 =new Vector3(1,2,3);
Vector3 vec2 =new Vector3(3,4,5);
Vector3 vec3=Vector3.Add(vec1,vec2);
string disString="V(1,2,3)+V(3,4,5)：/n";
disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")/n";
MessageBox.Show(disString,"向量的相加");
执行结果如下：
5：向量相减
和加法类似，通过分别把两个向量的各个分量相减得到向量之差。
图中显示的是几何学上的向量相减。
以下代码显示两个向量的相减，并把相减后的结果显示出来：
private void VectorSubtract()
{
Vector3 vec1 =new Vector3(1,2,3);
Vector3 vec2 =new Vector3(3,4,5);
Vector3 vec3=Vector3.Subtract(vec1,vec2);
string disString="V(1,2,3)-V(3,4,5)：/n";
disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")/n";
MessageBox.Show(disString,"向量的相减");
}
执行结果如下：
6：向量的数乘
用一个数与向量相乘，向量按比例变化。用负数去乘改变方向。
以下代码计算向量的数乘：
private void VectorScale()
{
Vector3 vec1 =new Vector3(1,2,3);
Vector3 vec3=Vector3.Scale (vec1,10);
string disString="V(1,2,3)乘以10：/n";
disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")/n";
MessageBox.Show(disString,"向量的数乘");
}
执行结果是：
