有一个很经典的概率问题是羊与车问题，大意是在一个游戏中有三个门，只有一个门后面有车，另外两个门后面是羊。你想要车，但你不知道哪一个门后面有车。主持人让你随便选了一个门。比如说，你选择了1号门。但你还不知道你是否选到了车。然后主持人打开了另一扇门，比如3号。你清楚地看到3号门后面是一只羊。现在主持人给你一个改变主意的机会。请问你是否会换选成2号门？(更详细的问题描述与历史探寻请参见http://www.matrix67.com/blog/archives/73)
目前比较公认的结果是应该换，而且换了后得到车的概率是不换的2倍。看起来的确有点违背直觉。
以前理解这个问题的方法是：亲自做实验。当时找了三个水瓶盖和一个透明胶，叫一个同学来呆呆的问，你指一个，换不换？再指一个，换不换？做了几次实验豁然开朗，确然是这样！应该换，而且换了之后概率的确是不换的两倍。这里卖个关子不说为什么，有兴趣的孩子可以自己去做做看。
最近在看Bayes理论(http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference)，发现用Bayes理论也可以轻松的解决这个问题，而且更有说服力。
如果用P(Car)代表你刚开始选中的门里有车的概率，用P(Sheep)代表主持人打开的门里是羊的概率，用|表示条件概率，那么由Bayes公式有：
其中P(Sheep|Car)表示在你选中了车的条件下，主持人打开的门里是羊的概率，显然是1。由前面的假设也显然有P(Car)=1/3。但是，关键来了，P(Sheep)并不是2/3，因为主持人是事先知道哪个门里有车的，他显然不会选一个门给你：哈哈，SB了吧！看看，车在这里面！然后问你换不换。所以P(Sheep)=1，也就是说主持人必然选一个有羊的门给你。正因为这个原因，P(Car|Sheep)=1/3而不是1/2，它的改变正是因为新的证据的出现。这是Bayes理论的基本思想。
P.S.好吧，我承认这个Blog也开始写数学的东西了。恩恩，数学的重要性竟然才被发掘出来，惭愧啊。