学步园

http://blog.csdn.net/randyjiawenjie/article/details/6772145

看看思路，下面的小bug还比较多

二叉树的常见问题有如下几个，如果解决好了，就跟链表一样轻松：唯一不一样的是，二叉树是非线性结构。常见的问题如下：

二叉树的问题
1.二叉树三种周游（traversal）方式：

3.如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树
4.设计一个算法，找出二叉树上任意两个节点的最近共同父结点，复杂度如果是O(n2)则不得分。
5.如何不用递归实现二叉树的前序/后序/中序遍历？
6.在二叉树中找出和为某一值的所有路径（注意是到叶子节点）
7.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
8.判断整数序列是不是二叉搜索树的后序遍历结果
9.求二叉树的镜像
10.一棵排序二叉树（即二叉搜索树BST），令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。
11.把二叉搜索树转变成排序的双向链表
12.打印二叉树中的所有路径（与题目6很相似）

解决思路：

1.二叉树三种周游（traversal）方式：任何一本数据结构的书都有描述，略过；

2.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？

设置一个队列，然后只要队列不为空，将对首元素的左右孩子加入队列（如果左右孩子不为空），然后将队列的首元素出对即可，如下图所示：

二叉树如下图所示：

那么，整个过程如下：

自然，就输出了a,b,c,d,e,f

3.如何判断一个二叉树是否是平衡的？

太简单了，利用递归就可以了：判断根节点的左右子树深度之差是否小于等于1(这里需要用到求深度的方法)，如果是，根节点就是平衡的；然后，在判断根节点的左孩子和右孩子是否是平衡的。如此继续下去，直到遇见叶子节点。一旦不是，立刻返回false;

计一个算法，找出二叉树上任意两个节点的最近共同父结点，复杂度如果是O(n2)则不得分

首先找到这两个点key1和key2，并且记录下找到这两个点的路径Path1和Path2。然后，找到第一个点k满足，key1<k<key2就可以了。

如图：

假设key1 = 5，key2 = 7，那么显然，Path1{8,6,5}, Path2{8,6,7}。满足第一个key1<k<key2的k为6。故k = 6。

至于怎么求出Path1和Path2，可以看问题12。

5.如何不用递归实现二叉树的前序/后序/中序遍历？（网易面试就问到了，悲剧了，当时一下子卡住了）

看看书，基本任何一本数据结构的书都有，主要利用栈。

6.在二叉树中找出和为某一值的所有路径？

还是先解决12题目，访问二叉树到叶子节点的任意路径。这个问题解决了，自然求和看是否满足条件就可以了。

7.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？

递归，还是利用递归：

设有int array[begin,end]，首先将array[(begin + end)/2]加入二叉树，然后递归去做array[begin,(begin + end)/2 - 1]和array[(begin + end)/2 + 1, end]。注意写好函数的形式就可以了。一切都很自然。

8.判断整数序列是不是二叉搜索树的后序遍历结果？

看看吧，后续遍历是这样做的：左右根，所以访问的最有一个节点实际上就是整棵二叉树的根节点root：然后，找到第一个大于该节点值的根节点b，b就是root右子树最左边的节点（大于根节点的最小节点）。那么b前面的就是root的左子树。既然是二叉搜索树的遍历结果，那么在b和root之间的遍历结果，都应该大于b。去拿这个作为判断的条件。

9.求二叉树的镜像？

还是利用递归：只要节点不为空，交换左右子树的指针，然后在分别求左子树的镜像，再求右子树的镜像，直到节点为NULL。

10.一棵排序二叉树（即二叉搜索树BST），令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。

首先，在BST中，最小值就是最左边的节点，最大值就是最右边的节点。
在分别求出min和max后，求出f。然后利用查找，找出一个大于f的节点就可以了。
复杂度为logN。

11.把二叉搜索树转变成排序的双向链表

12..打印二叉树中的所有路径

路径的定义就是从根节点到叶子节点的点的集合。

还是利用递归：用一个list来保存经过的节点，如果已经是叶子节点了，那么打印list的所有内容；如果不是，那么将节点加入list，然后继续递归调用该函数，只不过，入口的参数变成了该节点的左子树和右子树。

程序如下：