http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/6919845
一直都在看别人用双三次插值，一直都没有概念，今天百度了一下，感觉和双三次样条原理类似，只不过计算简单点，自己也比较了两者的计算时间，双三次样条的时间确实要长些。
一：数学原理
如果已知一个函数f(x)以及它在x=0,x=1处的导数，那么函数可以在[0,1]之间插值，当函数
表达为三次多项式时我们称之谓立方插值。一个三次多项式及其导数：
f(x) =ax^3 +bx^2 + cx + d
f’(x)=3ax^2 + 2bx +c
多项式在x=0, x=1处值及其导数值为：
f(0)= d;
f(1)= a + b + c + d;
f’(0)=c
f’(1)=3a + 2b + c
上述的四个等式可以等价的变换为:
a= 2f(0) – 2f(1) + f’(0) + f’(1)
b= -3f(0) + 3f(1) – 2f’(0) – f’(1)
c= f’(0)
d= f’(1)
假设你有四个点值p0, p1, p2, p3分别在x=-1, x=0, x=1, x=2, 把值分别指定到f(0), f(1), f’(0),
f’(1)中为:
f(0)= p1
f(1)= p2
f’(0)= (p2 – p0)/2
f’(1)= (p3-p1)/2
这个我们的立方插值公式变成:
f(p0,p1,p2,p3, x) = (-1/2p0 + 3/2p1 -3/2p2+ 1/2p3)x^3 + (p0-5/2p1 + 2p2 -1/2d)x^2 + (-1/2p0 +
1/2p2)x + p1
双立方插值是立方插值在二维空间的表达, 插值公式可以表述为:
G(x, y) = f (f (p00, p01, p02, p03, y), f(p10,p11, p12, p13, y), f(p20, p21, p22, p23, y), f(p30, p31, p32, p33, y), x)
解出其中的16个参数，即可得带G(x, y)目标插值点的值。
二：双立方插值优缺点
双立方插值在图像放大过程可以保留更多的图像细节，放大以后的图像带有反锯齿的功能，
同时图像和源图像相比效果更加真实, 缺点是计算量比较大，是常见的三种图像放大算法中
计算量最大的一种，据说Photoshop的图像放大就是基本双立方插值的优化算法
三：程序运行效果如下：
四：关键代码解析
不想解释太多，最重要的是代入计算的是浮点数坐标的小数部分，即 x, y的取值范围均在[0,1]之间