/*==================================================*\
| 3D凸包
| CALL: 构建凸包 = construct();
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#define TPN 1010
struct TPoint{
double x,y,z;
void get(){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
TPoint(){}
TPoint(double _x,double _y,double _z):x(_x),y(_y),z(_z){}
TPoint operator-(const TPoint p) {return TPoint(x-p.x,y-p.y,z-p.z);}
TPoint operator*(const TPoint p) {return TPoint(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);}//叉积
double operator^(const TPoint p) {return x*p.x+y*p.y+z*p.z;}//点积
};
struct fac{
int a,b,c;//凸包一个面上的三个点的编号
bool ok;//该面是否是最终凸包中的面
};
struct T3dhull{
int n;//初始点数
TPoint ply[TPN];//初始点
int trianglecnt;//凸包上三角形数
fac tri[TPN];//凸包三角形
int vis[TPN][TPN];//点i到点j是属于哪个面
void add(){ply[n++].get();}
double dist(TPoint a){return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);}//两点长度
double area(TPoint a,TPoint b,TPoint c){return dist((b-a)*(c-a));}//三角形面积*2
double volume(TPoint a,TPoint b,TPoint c,TPoint d){return (b-a)*(c-a)^(d-a);}//四面体有向体积*6
double ptoplane(TPoint &p,fac &f){//正：点在面同向
TPoint m=ply[f.b]-ply[f.a],n=ply[f.c]-ply[f.a],t=p-ply[f.a];
return (m*n)^t;
}
void deal(int p,int a,int b){
int f=vis[a][b];//与当前面(cnt)共边(ab)的那个面
fac add;
if(tri[f].ok){
if((ptoplane(ply[p],tri[f]))>eps) dfs(p,f);//如果p点能看到该面f，则继续深度探索f的3条边，以便更新新的凸包面
else//否则因为p点只看到cnt面，看不到f面，则p点和a、b点组成一个三角形。
{
add.a=b,add.b=a,add.c=p,add.ok=1;
vis[p][b]=vis[a][p]=vis[b][a]=trianglecnt;
tri[trianglecnt++]=add;
}
}
}
void dfs(int p,int cnt){//维护凸包，如果点p在凸包外更新凸包
tri[cnt].ok=0;//当前面需要删除，因为它在更大的凸包里面
//下面把边反过来(先b,后a)，以便在deal()中判断与当前面(cnt)共边(ab)的那个面。即判断与当头面(cnt)相邻的3个面(它们与当前面的共边是反向的，如下图中(1)的法线朝外(即逆时针)的面130和312,它们共边13，但一个方向是13,另一个方向是31)
deal(p,tri[cnt].b,tri[cnt].a);
deal(p,tri[cnt].c,tri[cnt].b);
deal(p,tri[cnt].a,tri[cnt].c);
}
bool same(int s,int e){//判断两个面是否为同一面
TPoint a=ply[tri[s].a],b=ply[tri[s].b],c=ply[tri[s].c];
return fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].a]))<eps
&&fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].b]))<eps
&&fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].c]))<eps;
}
void construct(){//构建凸包
int i,j;
trianglecnt=0;
if(n<4) return ;
bool tmp=true;
for(i=1;i<n;i++)//前两点不共点
{
if((dist(ply[0]-ply[i]))>eps)
{
swap(ply[1],ply[i]); tmp=false; break;
}
}
if(tmp) return;
tmp=true;
for(i=2;i<n;i++){//前三点不共线
if((dist((ply[0]-ply[1])*(ply[1]-ply[i])))>eps){
swap(ply[2],ply[i]); tmp=false; break;
}
}
if(tmp) return ;
tmp=true;
for(i=3;i<n;i++){//前四点不共面
if(fabs((ply[0]-ply[1])*(ply[1]-ply[2])^(ply[0]-ply[i]))>eps){
swap(ply[3],ply[i]); tmp=false; break;
}
}
if(tmp) return ;
fac add;
for(i=0;i<4;i++){//构建初始四面体(4个点为ply[0],ply[1],ply[2],ply[3])
add.a=(i+1)%4,add.b=(i+2)%4,add.c=(i+3)%4,add.ok=1;
if((ptoplane(ply[i],add))>0) swap(add.b,add.c);//保证逆时针，即法向量朝外，这样新点才可看到。
vis[add.a][add.b]=vis[add.b][add.c]=vis[add.c][add.a]=trianglecnt;//逆向的有向边保存
tri[trianglecnt++]=add;
}
for(i=4;i<n;i++){//构建更新凸包
for(j=0;j<trianglecnt;j++){//对每个点判断是否在当前3维凸包内或外(i表示当前点,j表示当前面)
if(tri[j].ok&&(ptoplane(ply[i],tri[j]))>eps){//对当前凸包面进行判断，看是否点能否看到这个面
dfs(i,j); break;//点能看到当前面，更新凸包的面(递归，可能不止更新一个面)。当前点更新完成后break跳出循环
}
}
}
int cnt=trianglecnt;//这些面中有一些tri[i].ok=0，它们属于开始建立但后来因为在更大凸包内故需删除的，所以下面几行代码的作用是只保存最外层的凸包
trianglecnt=0;
for(i=0;i<cnt;i++){
if(tri[i].ok)
tri[trianglecnt++]=tri[i];
}
}
double area(){//表面积
double ret=0;
for(int i=0;i<trianglecnt;i++)
ret+=area(ply[tri[i].a],ply[tri[i].b],ply[tri[i].c]);
return ret/2;
}
double volume(){//体积
TPoint p(0,0,0);
double ret=0;
for(int i=0;i<trianglecnt;i++)
ret+=volume(p,ply[tri[i].a],ply[tri[i].b],ply[tri[i].c]);
return fabs(ret/6);
}
int facetri() {return trianglecnt;}//表面三角形数
int facepolygon(){//表面多边形数
int ans=0,i,j,k;
for(i=0;i<trianglecnt;i++){
for(j=0,k=1;j<i;j++){
if(same(i,j)) {k=0;break;}
}
ans+=k;
}
return ans;
}
};
//已知3点坐标，求平面ax+by+cz+d=0;
void get_panel(TPoint p1,TPoint p2,TPoint p3,double &a,double &b,double &c,double &d){
a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );
b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );
c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );
d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );
}
//点到平面距离
double dis_pt2panel(TPoint pt,double a,double b,double c,double d){
return f_abs(a*pt.x+b*pt.y+c*pt.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
}