数学表达式有三种：前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式。
中缀表达式就是我们平常见到的，如 4+ 2 * 5 - 7/11 ，这个式子人算起来方便，但是计算机算起来却计算复杂。对于计算机，最好是将此式转换为前缀表达式或后缀表达式后再计算。
在写计算器之前，首先要知道一点基本知识：
1.中缀表达式转换为后缀表达式
举个例子：
4+ 2 * 5 - 7/11 这是中缀表达式，它的后缀表达式是： 4 2 5 * 7 11 / - + .（或者4 2 5 * + 7 11 / - ）
其实也很简单，把中缀表达式其实就是表达式对应的二叉树的中序遍历，后缀表达式是对应二叉树的后序遍历，前缀表达式是前序遍历。
算法基本思想：
使用三个数组，一个数组保存用户输入的表达式（中缀表达式），一个数组保存后缀表达式，一个数组作为运算符的栈。
从头到尾扫描中缀表达式，对不同类型的字符按不同情况处理；
1. 如果是数字则直接放入后缀表达式数组；
2. 如果是左括号则直接入栈；
3. 如果是右括号，则把从栈顶直到对应左括号之间的运算符依次退栈[放入后缀表达式数组]，并清除对应的左括号；
4. 对于运算符，如果该运算符的优先级大于栈顶优先级，则直接入栈；若该运算符的优先级小于等于栈顶优先级，则先把栈顶运算符出栈，写入后缀表达式数组，然后再入栈；若该运算符的优先级小于等于栈顶优先级，则先把栈顶运算符出栈，写入后缀表达式数组，重复此操作，直到该运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，然后将该运算符入栈；（感谢liwenhaosuper的test
case,现已将错误的地方修正，并修改了相应的代码）
5. 扫描完成后，取出栈中所有运算符，写入后缀表达式数组。
注：运算符优先级: *,/ 大于 +,- 大于 (
2.计算后缀表达式
算法思想：
对后缀表达式求值比直接对中缀表达式求值简单。在后缀表达式中，不需要括号，而且操作符的优先级也不再起作用了。可以通过简单的出栈如栈操作完成运算。
1. 初始化一个空栈
2. 从左到右读入后缀表达式
3. 如果字符是一个操作数，把它压入堆栈。
4. 如果字符是个操作符，弹出两个操作数，执行恰当操作，然后把结果压入堆栈。如果您不能够弹出两个操作数，后缀表达式的语法就不正确。
5. 到后缀表达式末尾，从堆栈中弹出结果。若后缀表达式格式正确，那么栈应该为空。
计算器程序如下： 本程序可计算非负数学表达式，可计算非整数，假设输入合法，结果保留2位小数
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_LEN 80
void convert2postfix(char *src,char *dst);
float cal(char *src);
int main(){
char str1[MAX_LEN],str2[MAX_LEN];
float res;
gets(str1);
convert2postfix(str1,str2);
printf("src:%s\n",str1);
printf("dst:%s\n",str2);
res = cal(str2);
printf("result:%.2f\n",res);
return 0;
}
//中缀表达式转换为后缀表达式(操作符与操作数之间应有空格隔开)
void convert2postfix(char *src,char *dst){
char *psrc,*pdst;
char stack[MAX_LEN];
int top;
top = -1;
psrc = src;
pdst = dst;
while (*psrc != '\0') {
if (*psrc >= '0' && *psrc <= '9') {
*pdst = *psrc;
pdst++;
//加入分隔空格
if (!(*(psrc+1)>= '0' && *(psrc+1)<= '9') && *(psrc+1)!= '.') {
*pdst = ' ';
pdst++;
}
}
if (*psrc == '.') {
*pdst = *psrc;
pdst++;
}
if (*psrc == '(') {
stack[++top] = *psrc;
}
if (*psrc == ')') {
while (stack[top] != '(') {
*pdst = stack[top--];
pdst++;
//加入分隔空格
*pdst = ' ';
pdst++;
}
//弹出'('
top--;
}
if (*psrc == '*' || *psrc == '/') {
if (stack[top] == '*' || stack[top] == '/') {
*pdst = stack[top--];
pdst++;
//加入分隔空格
*pdst = ' ';
pdst++;
}
stack[++top] = *psrc;
}
if (*psrc == '+' || *psrc == '-') {
while ( stack[top] == '*'
|| stack[top] =='/'
|| stack[top] == '+'
|| stack[top] == '-') {
*pdst = stack[top--];
pdst++;
//加入分隔空格
*pdst = ' ';
pdst++;
}
stack[++top] = *psrc;
}
psrc++;
}
//扫描完成后，取出栈中所有运算符，写入后缀表达式数组。
while (top != -1 ) {
*pdst = stack[top--];
*pdst++;
*pdst = ' ';
pdst++;
}
*pdst = '\0';
}
//计算后缀表达式
float cal(char *src){
float stack[MAX_LEN];
float opd1,opd2;
int top;
char *p,*pre;
top = -1;
p = src;
while (*p != '\0') {
if (*p >= '0' && *p <= '9') {
pre = p;
while ((*p >= '0' && *p <= '9') || *p == '.') {
p++;
}
*p = '\0';
stack[++top] = atof(pre);
}
if (*p == '+' ||*p == '-' ||*p == '*' ||*p == '/' ) {
opd2 = stack[top--];
opd1 = stack[top--];
switch (*p) {
case '+':
stack[++top] = opd1+opd2;
break;
case '-':
stack[++top] = opd1-opd2;
break;
case '*':
stack[++top] = opd1*opd2;
break;
case '/':
//更严格一点，应该处理除数为0的情况
stack[++top] = opd1/opd2;
break;
}
}
p++;
}
return stack[top--];
}
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Author: Gary Gao 关注互联网、分布式、高并发、自动化、软件团队