Matlab之插值
Matlab中有5种基本的插值方法：
nearest：最近邻插值法（平面立体均适用）
linear：线性插值法（interp1默认的插值方法）（平面立体均适用）
spline：三次样条插值法（平面立体均适用）
pchip：分段三次厄米多项式插值法（只适用于平面）
cubic：三次多项式插值法（平面立体均适用）
平面插值：
Matlab中的平面插值函数为interp1：
t=1900:10:1990;
p=[75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633];
x=1900:1990;
y1=interp1(t, p, x); %默认为linear
y2=interp1(t, p, x, 'nearest');
y3=interp1(t, p, x, 'spline');
y4=interp1(t, p, x, 'pchip');
y5=interp1(t, p, x, 'cubic');
subplot(2, 3, 1);
plot(x, y1, t, p, 'ro');
title('linear');
subplot(2, 3, 2);
plot(x, y2, t, p, 'ro');
title('nearest');
subplot(2, 3, 3);
plot(x, y3, t, p, 'ro');
title('spline');
subplot(2, 3, 4);
plot(x, y4, t, p, 'ro');
title('pchip');
subplot(2, 3, 5);
plot(x, y5, t, p, 'ro');
title('cubic');
注意：interp1(t, p, x)中的(t, p)是对应的精确坐标，x是需要插值的横坐标，返回的是插值后的纵坐标
disp(' year linear nearest spline pchip cubic ');
for i=10:20
k(i-9, 1) = 1900+i;
k(i-9, 2) = y1(i+1);
k(i-9, 3) = y2(i+1);
k(i-9, 4) = y3(i+1);
k(i-9, 5) = y4(i+1);
k(i-9, 6) = y5(i+1);
end
disp(round(k)); %取整
结果如下：
三维插值：
Matlab中的三维插值函数为interp2：
注意：interp2(x, y, z, x1, y1, method)中的(x, y, z)是对应的精确坐标，x1是需要插值的x坐标，y1是需要插值的y坐标，method可以省略，表示那5种插值方法。返回的是插值后的z坐标
对
进行插值：
x=-3*pi:0.5*pi:3*pi;
y=x;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z=sin(sqrt(X.^2 + Y.^2))./sqrt(X.^2 + Y.^2);
subplot(2, 3, 1);
mesh(X, Y, Z);
title('origin');
x=-3*pi:0.1*pi:3*pi;
y=x;
[X1, Y1] = meshgrid(x, y);
Z1=interp2(X, Y, Z, X1, Y1); %默认用linear法拟合
subplot(2, 3, 2);
mesh(X1, Y1, Z1);
title('linear');
Z2=interp2(X, Y, Z, X1, Y1, 'nearest');
subplot(2, 3, 3);
mesh(X1, Y1, Z2);
title('nearest');
Z3=interp2(X, Y, Z, X1, Y1, 'spline');
subplot(2, 3, 4);
mesh(X1, Y1, Z3);
title('spline');
Z4=interp2(X, Y, Z, X1, Y1, 'cubic');
subplot(2, 3, 5);
mesh(X1, Y1, Z4);
title('cubic');
除了interp1和interp2插值函数外，Matlab还提供了另外几个插值函数：
1：三次样条插值
2：牛顿插值（多项式插值）
3：切比雪夫插值（Chebyshev）
三次样条插值：
Y=spline(x, y, X)
其中(x, y)是精确点的坐标，X是要插值的x坐标，返回的Y是插值求出的y坐标
x=1:5; y=[1 3 4 3 4]; X=0:0.1:6; Y=spline(x, y, X); plot(X, Y, x, y, 'ro');
如图：
