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Matlab之函数积分

一元函数（一重）积分：

求一元函数积分有quad函数，quadl函数，int函数：

quad和quadl：

quad和quadl两个函数，他们使用不同的算法，一般来说quadl更精确一点

例：求的积分：

f=inline('sqrt(4*cos(2*t).^2+sin(t).^2+1)');
disp(quad(f, 0, 3*pi));

或者：

f=@(t)(sqrt(4*cos(2*t).^2+sin(t).^2+1));
disp(quad(f, 0, 3*pi));          %显示积分值

quad(f, lower, upper)中的f是被积函数句柄，lower是积分下限，upper是积分上限，quad返回积分值，quadl函数的用法类似。

int：

int函数也可以求一元函数，它和quad函数（或quadl函数）的区别是int函数可以求解不定积分，而quad函数（或quadl函数）只能求解定积分。另外，int函数采用的算法是牛顿--莱布尼茨方法，因此对于复杂的被积函数，int函数求不出。而quad函数采用的算法是曲线下面积的方法，因此适用于大多数的被积函数。

例：求的积分：

syms x;
f=(log(x)/(1+x))^2;
disp(int(f, x, 0, 1));          %显示积分值

注意：用int求解积分时，需要先定义一个符号变量！

int(f, x, lower, upper)中的f是一个含有符号变量的函数，x是符号变量，lower和upper分别是积分的下上限。

二元函数（二重）积分：

求二元函数积分可以使用dblquad函数：

例：求的积分：

f=@(x, y)(y.*sin(x)+x.*cos(y));
xmin=pi;
xmax=2*pi;
ymin=0;
ymax=pi;
disp(dblquad(f, xmin, xmax, ymin, ymax));

dblquad(f,  xmin, xmax, ymin, ymax)中的f是被积函数句柄，xmin是最内部积分下限，xmax是最内部积分上限，ymin是外部积分下限，ymax是外部积分上限，dblquad返回积分值。三重积分可以使用triplequad函数，用法类似。