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区间动态规划之－－不老的传说

不老的传说

题目描述(Description):

一位先知告诉Ddynamic，在遥远的地方，有一处不老的泉水，在那里，他可以找到他人生的意义。按照先知的指引，Dynamic出发了。翻越雪山，穿过丛林，度过汪洋，终于来到了沙漠的深处。按照先知的说法，泉水就在这个地方。然而除了无尽的沙漠之外，什么都没有。

Dynamic几乎绝望了，他盲目地走着，突然来到了一圈奇异的巨石前，在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路，Dynamic无法前进了。突然间，本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒，与泉水声交织成诗一般的乐章。然后一刹那间，色彩消失了。

“这里面一定又什么秘密，我要把石头染成刚才的颜色！”Dynamic对自己说，他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这时出现了，递给他一把神奇的刷子，说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色，新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数，恢复石阵的光彩，你就会找到不老的泉水。”

Dynamic意识到这并不是一件容易的事，他出发得太匆忙，忘了带上手提电脑。你能帮助他吗？

输入文件(dist.in):

第1行包含3个整数N，C，K。其中N是石头的个数，C是颜色的种类，K是每次最多刷过的石头的个数。1≤N≤200，1≤C，K≤N 。

第2行包含N个整数，分别是N块石头最终的颜色，按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数，整数之间用一个空格隔开。开始的时候，所有的石头都是无色的。

输出文件(dist.out):

输出一个整数，为需要的最少次数。

样例(Sample):

Sample Input Case 1:

5 2 3

1 2 1 2 1

Sample Output Case 1:

3

动态规划真是神奇，dp[ i ][ j ] 表示 区间[i,j] 刷完的最小刷的次数， 很明显有这样一种状态转移：f[i ] [ j ] = min( f[i][j], f[i][k] +f[k+1][j] )

考虑到以个刷子可以刷到另外一个端点，所以又这样转移 if(len<=k&&a[i%n]==a[j%n])   f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);

还有就是以区间的长度为阶段的，这应该是区间动态规划的共性吧！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=410;
const int inf=0x3fffffff;

int f[maxn][maxn],a[maxn];

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n,c,k;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&c,&k)==3)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);

        for(int i=0;i<n+n;i++) f[i][i]=1;

        int ans=inf;
        for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=0;i+len-1<n+n;i++)
        {
            int j=len-1+i;
            f[i][j]=inf;
            if(len<=k&&a[i%n]==a[j%n]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);
            for(int k=i;k<=j;k++)
               f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
            if(len==n&&ans>f[i][j]) ans=f[i][j];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}