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傅里叶变换是从傅里叶级数推导出来的。
科学家傅里叶发现，任何周期信号（周期函数）都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，后世称为傅里叶级数。
对于非周期信号，可以看成周期为无穷大的周期信号，但根据傅立叶级数的公式，此时振幅趋于0，因此需要引入一个新的量——频谱密度函数。
频谱密度函数就是指数形式的傅里叶级数的系数与周期相乘并取周期趋于无穷大的极限。而这个过程就叫做傅里叶变换。 
当然，常用的傅立叶变换的表达式是带入傅里叶级数的系数的表达式并化简后的结果，已经很难看出它的来源了。