在这里更改之前说的45度角坐标转换的问题，地图仍然不变，但地图坐标和游戏坐标的关系改变了，它的对应关系如下图：
其中虚线表示地图的边缘，区块中标的数是数组的索引，即地图坐标。地图的高度用大写的H表示，区块的高度用小写的h表示，区块的宽度等于高度的两倍。
- 显示坐标转换成地图坐标
假设一个点（下图中的A点）的显示坐标为(x,y)，地图坐标为(i,j)，显示坐标转换成地图坐标就是要在已知x和y的情况下求i和j。
i的值等于AB的长除菱形区块的边长取整，AB=AF+BF，△ADF是一个直角边比为1:2的直角三角形，其中直角边AD=x，因此AF=√5—x2。△FBK是BF=BK等腰三角形，且底边上的高等于底边FK，FK=GE，GE=AE-AG，AG=x/2，因此BF=√5—2(y-x/2)。最后
i=(AF+BF)/(√5—h2)=[√5—x2+
√5—2(y-x/2)]/√5—h2=(y+x/2)/h。
对j的值求解则要分两种情况，即上图中的A点和O点，确定条件分别是x/2<H-h和x/2>=H-h。
在A点，j等于AC的长除菱形区块的边长取整，AC=AH+HC，HC=HI=AJ，AJ可以通过i的值求出。AH=√5—x2，AJ=菱形区块的边长-（AB-菱形区块的边长×i）=
√5—h2-[√5—x2+ √5—2(y-x/2)]+√5—hi2，
这是可以得出j=(x/2-y)/h+i+1。
在O点，同上面的道理一样，区别是求PQ，PQ=OS，最后计算的结果是j=(2H+x/2-y)/h-i。
结论：
i=(y+x/2)/h
j=(x/2-y)/h+i+1 当x/2<H-h时
j=(2H+x/2-y)/h-i 当x/2>=H-h时
- 地图坐标转换成显示坐标
此时要将上图中的(6,7)转换成Z点到地图左边缘和上边缘的像素值，这里先直接用显示坐标转换成地图坐标中的二元一次方程组求出x和y，同样分条件：
当i<H/h时：
x=hj-h
y=h(2i-j+1)/2
当i>=H/h时：
x=h(2i+j)-2H
y=H-hj/2
以上公式是直接求解出来的，当我们用放进去计算的时候x值是正确的，但y值总是比真实值多了h/2。出现这种情况就要从对应关系上去思考，地图坐标系统中的点，比如（6，7），它实际对应于显示坐标系统中的点不是Z点，而是Z点下方h/2位置处的点，把头向左转一点来看上图，可以看到地图坐标中，点（6，7）的左上角（左上角就是坐标点）就是显示坐标中Z点下方h/2位置处，因此更正后得到转换公式：
当i<H/h时：
x=hj-h
y=h(2i-j)/2
当i>=H/h时：
x=h(2i+j)-2H
y=H-h(j+1)/2
- 总结
数学是很有意思的，原本以为这些公式会与地图倾斜的角度有关，但计算后根号5这个值不存在了，不过这样说也不完全对，因为菱形区块的高宽比正好是1比2，这样导致公式最后也简洁很多。