巧填奇数阶幻方（魔方阵）[转]
一、什么叫幻方？
（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。
幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9……）的方阵图。偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10……）的方阵图。
二、奇数阶幻方的填法。
奇数阶幻方中最简便的一种就是三阶幻方，又称“九宫图”。
平常我们遇到这类题都是用分析、分组、尝试的方法推出，这种方法较麻烦，如果是五阶幻方、七阶幻方就更困难了。
有一种方法不仅能很快地填出三阶幻方，还能很快地填出五阶幻方、七阶幻方、九阶幻方……那就是“口诀法”
口 诀
“1”坐边中间，斜着把数填；
出边填对面，遇数往下旋；
出角仅一次，转回下格间。
注意：
（1）这里的“1”，是指要填的这一列数中的第一个数。
（2）“1”坐边中间，指第一个数要填在任何一边的正中间的空格里。
（3）从1到2时，必须先向边外斜（比如：第一个数填在上边的正中间，填第二个数时，要向左上方或右上方斜），填后面的数时也要按照同样的方向斜。
一） 大数阶乘
/*时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
描述
我们都知道如何计算一个数的阶乘，可是，如果这个数很大呢，我们该如何去计算它并输出它？
输入
输入一个整数m(0<m<=5000)
输出
输出m的阶乘，并在输出结束之后输入一个换行符
样例输入
50
样例输出
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
*/
#include<stdio.h>
#define MAXLEN 100000
int Factorial(int n,int a[]){
int sum,i,j,temp;
sum=0;//最高位下标；
a[0]=1;
for(i=1;i<MAXLEN;i++){
a[i]=0;
}
for(i=2;i<=n;i++){
for(j=0;j<=sum;j++){
a[j]*=i;
}
for(j=0;j<sum;j++){
temp=a[j];
a[j]=temp%10;//本位数值；
a[j+1]+=temp/10;//进位；
}
while(a[sum]>9){
temp=a[sum];
a[sum]=temp%10;
sum++;
a[sum]=temp/10;
}
}
//printf("%d/n",a[sum]);
return sum;
}
int main(){
int n,a[MAXLEN],sum,i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n<=0||n>5000){
break;
}
sum=Factorial(n,a);
for(i=sum;i>=0;i--){
printf("%d",a[i]);
}
printf("/n");
}
}
unsigned int factory(int *a, const int n)
{
int i,j,temp;
//最高位
int sum = 0;
//初始化的值
a[0] = 1;
for(i = 0; i < MAXLEN; ++ i)
{
a[i] = 0;
}
//开始计算
for(i = 2; i <= n; ++ i)
{
//每一位相乘
for(j = 0; j <= sum; ++ j)
{
a[j] *= i;
}
//对除最高位的每一位进行进位检测
for(j = 0; j < sum; ++ j)
{
temp = a[j];
a[j] = temp % 10;
a[j + 1] += temp / 10;
}
//最高位进位
while(a[sum] > 9)
{
temp = a[sum];
a[sum] = temp % 10;
a[++sum] = temp / 10;
}
}
return sum;
}
二）环形旋转输出
/*在现实生活中，我们时常碰见这样形式的数据遍历或者输出数据。
1 2 3
8 9 4
7 6 5
像这样的形式，我们可以锁定一定的算法，准确地打印数据。下面是一种实现方法：
*/
#include "stdio.h"
int main(int argc, char* argv[])
{
int i,j,m,n,k=0;
printf("Input the number of n:");
scanf("%d",&n);
int **a=new int*[n];
for(i = 0;i < n;++ i)
{
a[ i ] = new int[ n ];
}
//It uses to control the count of for
if(n % 2 == 0)
{
m = n/2;
}
else
{
m = n/2 + 1;
}
//Traversal
for(i = 0;i < m;i ++)
{
for(j = i;j < n - i;j ++)
{
k ++;
a[i][j] = k;
}
for(j = i + 1;j < n - i;j ++)
{
k ++;
a[j][n - i - 1] = k;
}
for(j = n - i - 2;j >= i;j --)
{
k ++;
a[n - i - 1][j] = k;
}
for(j = n - i - 2;j >= i + 1;j --)
{
k ++;
a[j][i] = k;
}
}
//Print data
for(i = 0;i < n;i ++)
{
for(j = 0;j < n;j ++)
{
printf("%4d",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
for(i = 0;i < n;i ++)
{
delete [] a[i];
}
delete a;
return 0;
}
顺时针的打印
/*在现实生活中，我们时常碰见这样形式的数据遍历或者输出数据。
7 8 9
6 1 2
5 4 3
像这样的形式，我们可以锁定一定的算法，准确地打印数据。下面是一种实现方法：
*/
#include "stdio.h"
int main(int argc, char* argv[])
{
int i,j,m,n,k;
printf("Input the number of n:");
scanf("%d",&n);
k = n * n;
int **a=new int*[n];
for(i = 0;i < n;++ i)
{
a[ i ] = new int[ n ];
}
//It uses to control the count of for
if(n % 2 == 0)
{
m = n/2;
}
else
{
m = n/2 + 1;
}
//Traversal
for(i = 0;i < m;i ++)
{
for(j = n - i -1; j >= i; j --)
{
a[i][j] = k;
-- k;
}
for(j = i + 1; j < n - i - 1; j ++ )
{
a[j][i] = k;
k --;
}
for(j = i; j < n - i - 1; j ++)
{
a[n - i - 1][j] = k;
k --;
}
for(j = n - i - 1; j >= i + 1; j --)
{
a[j][n - i - 1] = k;
k --;
}
}
//Print data
for(i = 0;i < n;i ++)
{
for(j = 0;j < n;j ++)
{
printf("%4d",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
for(i = 0;i < n;i ++)
{
delete [] a[i];
}
delete a;
return 0;
}
三）求数组的每行和每列的和
#include "stdio.h"
#include "iostream.h"
int main(int argc, char* argv[])
{
int i,j,a[5][4] = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
printf("cout the array:/n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
printf("%4d",a[i][j]);
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
{
a[i][3]+=a[i][j];
a[4][j]+=a[i][j];
a[4][3]+=a[i][j];
}
}
cout<<"the end of the array:"<<endl;
cout<<endl;
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
printf("%4d",a[i][j]);
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
return 0;
}
四）二分法查找算法
#include "stdio.h"
#define M 10
/*
**二分法查找技术要点:
**@1 要对已经有的数据进行有规律的排序
**@2 然后，再进行算法分析
*/
int main(int argc, char* argv[])
{
static int a[M]={-12,0,6,16,23,56,80,100,110,130};
int n,low,mid,high,found;
low=0;
high=M-1;
found=0;
printf("Input a number to be searched:");
scanf("%d",&n);
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(n==a[mid])
{
found=1;
break;
}
else if(n>a[mid])
{
low=mid+1;
}
else
{
high=mid-1;
}
}
if(found==1)
{
printf("the index of %d is %d/n",n,mid+1);
}
else
{
printf("there is not %d/n",n);
}
printf("/n");
return 0;
}
用递归方法实现：
int RecBinarySearch(int a[],int first,int last,int item)
{
if(first> last)//当要查找的值不在数组a中，递归调用将会使first> last
return 0xFFFFFFFF;
int pos=0;
pos=(first+last)/2;
if(item <a[pos])
RecBinarySearch(a,first,pos-1,item);
else if(item> a[pos])
RecBinarySearch(a,pos+1,last,item);
else
return a[pos];
}
五）给一个奇数阶N幻方，填入数字1，2，3...N*N,使得横竖斜方向上的和都相同
//给一个奇数阶N幻方，填入数字1，2，3...N*N,使得横竖斜方向上的和都相同
#include <iostream.h>
#include <iomanip.h>
#include <cmath>
//using namespace std;
int main()
{
while(1)
{
int n;
cout<<"please input the number of n:";
cin>>n;
if(n%2!=0)
{
int i;
int **Matr=new int*[n];//动态分配二维数组
for(i=0;i<n;++i)
{
Matr[ i ]=new int[n];//动态分配二维数组
}
//j=n/2代表首行中间数作为起点，即1所在位置
int j=n/2,num=1;//初始值
i=0;
while(num!=n*n+1)
{
//往右上角延升，若超出则用%转移到左下角
Matr[(i%n+n)%n][(j%n+n)%n]=num;
//斜行的长度和n是相等的，超出则转至下一斜行
if(num%n==0)
{
i++;
}
else
{
i--;
j++;
}
num++;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;++j)
cout<<setw((int)log10(n*n)+4)<<Matr[ i][ j ];//格式控制
cout<<endl<<endl;//格式控制
}
for(i=0;i<n;++i)
{
delete [ ]Matr[ i ];
}
}
else
{
cout<<"请输入一个奇正整数!/n";
}
}
return 1;
}
六）杨辉三角递归算法
#include <stdio.h>
int f(int n,int m)
{
if (m == n) /* 三角形外面的一条边 */
{
return 1; /* 这边上的元素都是1 */
}
else if (m == 1)
{
return 1; /* 里面的边 */
}
else
{
return f(n - 1,m - 1) + f(n - 1,m);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int n = 5; /* 行数 */
int i,j;
for (i = 1;i <= n;i++)
{
for (j = 1;j <= i;j++)
{
printf("%4d",f(i,j));
}
printf("/n");
}
return 0;
}
七）约瑟夫环
/*如题：
用户输入M,N值，从1至N开始顺序循环数数，每数到M输出该数值，直至全部输出。写出C程序。
循环链表，用取余操作做
代码如下：
*/
#include "stdio.h"
int main()
{
int k,j,i;
int nNum,nStart,nDistance;
/**
** nNum 总共有的数目
**
** nStart从哪个数据开始输出
**
** nDistance 每隔几个数据输出
*/
printf("please input nNum,nStart and nDistance:");
scanf("%d%d%d",&nNum,&nStart,&nDistance);
int *nKey = new int [nNum];
for(i = 0;i < nNum ;i ++)
{
nKey[i] = nDistance;
}
k = 0;
for(i = 0;i < nNum;i ++)
{
j = 1;
while(j < nStart)
{
while(nKey[k] == 0)
{
k = (k + 1) % nNum;
}
j ++;
k = (k + 1) % nNum;
}
while(nKey[k] == 0)
{
k = (k + 1) % nNum;
}
printf("%4d",k + 1);
nStart = nKey[k];
nKey[k] = 0;
}
printf("\n");
return 0;
}
八）桶排序
// 有1,2,....一直到n的无序数组,求排序算法,并且要求时间复杂度为O(n),空间复杂度O(1),使用交换,而且一次只能交换两个数。
#include<iostream.h>
int main(){
int a[] = {10,6,9,5,2,8,4,7,1,3};
int len = sizeof(a) / sizeof(int);
int temp;
for(int i = 0; i < len; )
{
temp = a[a[i] - 1];
a[a[i] - 1] = a[i];
a[i] = temp;
if ( a[i] == i + 1)
i++;
}
for (int j = 0; j < len; j++)
cout<<a[j]<<",";
return 0;
}
九）母牛生小牛问题
/*一个牧场，买了一头一岁大的母牛，母牛3岁后，每年都能生一只母牛，现在编一段程序，计算该牧场20年后有多少头母牛
解析：
每年的牛数 = 前一年的牛数 + 这年新出生的牛数
这年新出生的牛数 = 三年前的牛数 //因为牛要三岁后才能生育
所以：每年的牛数 = 前一年的牛数 + 三年前的牛数
即 f(n) = f(n-1) + f(n-3)
*/
#include <stdio.h>
int f(int nY)
{
if (nY == 1)
{
return 1;
}
else if (nY == 2)
{
return 1;
}
else if (nY == 3)
{
return 2;
}
return f(nY -3) + f(nY-1);
}
void main()
{
printf("%d\n", f(20));
}
十）寻找马鞍点
#include "stdio.h"
#define M 3
#define N 4
void minmax(int b[M][N])
{
int i,j,k=0;
int min[M],max[N];
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
printf("%3d",b[i][j]);
}
printf("/n");
}
for(i=0;i<M;i++)//计算找出每行的最小元素，放入min[M]中
{
min[i]=b[i][0];
for(j=0;j<N;j++)
{
if(min[i]>b[i][j])
{
min[i]=b[i][j];
}
}
}
for(i=0;i<N;i++)//计算找出每列的最大元素，放入max[N]中
{
max[i]=b[0][i];
for(j=0;j<M;j++)
{
if(max[i]<b[j][i])
{
max[i]=b[j][i];
}
}
}
for(i=0;i<M;i++)//按照题目意思，进行匹配
{
for(j=0;j<N;j++)
{
if(min[i]==max[j])
{
printf("马鞍点是:(%d,%d):%d/n",i+1,j+1,b[i][j]);
k=1;
}
}
}
if(k==0)
{
printf("没有马鞍点!/n");
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int a[M][N];
int i,j;
printf("请输入%d个数值:",M*N);
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
minmax(a);//调用minmax()函数找马鞍点
return 0;
}
C语言实现 出现次数最多的数字
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int list[]={1,2,3,4,4,3,2,1,1,2};
int length =sizeof(list)/sizeof(int);
printf("测试数组为：");
for(int i =0;i<length;i++)
{
printf("%d,",list[i]);
}
int *result;
result = new int[length];
int count = 0;
// 这个是剩余可用的总数
int has = length;
int element;
int MaxNum =0;
int tempCount;
// 循环，直到列表里不再有数据
while (has > 0)
{
// 拿到最后一个数据
element = list[has - 1];
// 计数
tempCount = 0;
// 向前查找相同的
for (int j = has - 1; j >= 0; j--)
{
// 如果找到，则计数加1，然后将数据和末尾交换
// 这也是为何要从末尾开始循环的理由
if (element == list[j])
{
tempCount++;
// 将当前位置交换为末尾的数据
// 注意末尾数据是动态变化的
list[j] = list[has - 1];
has--;
}
}
printf("\n修改数组为：");
for(int i =0;i<length;i++)
{
printf("%d,",list[i]);
}
// 如果这个计数最大，则更新输出的数据
if (tempCount > count)
{
count = tempCount;
MaxNum =0;
result[MaxNum]=element;
//printf("%d,",count);
// outValue.clear();
// outValue.add(element);
}
else if (tempCount == count)
{
// 否则加入到最大数的列表里
// outValue.add(element);
MaxNum ++;
result[MaxNum]=element;
//printf("%d,",count);
}
}
printf("\n出现频率最高的次数是:%d 次", count );
printf("\n出现频率最高次数的数字是:\n");
for(int m =0;m<=MaxNum;m++)
{
printf("%d,",result[m]);
}
getchar();
return 0;
}
待续。。。