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最近在做电力方面的东西，需要对架空线进行三维建模。经过前端时间的搜索与实践，最终实现了AE下悬链线的模拟。首先说明几个问题：

（1）实地架设杆塔时，两个相邻杆塔的高程一般是不相同的，这就需要用到不等高悬点架空线的悬链线方程，在线路三维建模时要进行点位的判断

（2）在计算悬链线高度时要进行三维空间XYZ到二维空间ZU的转换，这里的u坐标轴是杆塔连线在XY平面的投影，zu所在三维空间Z=低悬点的高程值。

（3）采样精度设置为1。采样完成后将二维点再转换成三维点即可。

这里用AE写了一个类，用于悬链线的生成，公式主要参考《架空输电线路设计- 孟遂民》这本书，没有考虑复杂的温度、风力、覆冰等条件。代码如下：

/// <summary>
    /// 根据起点和终点生成悬链线
    /// 不等高悬点架空线方程
    /// 悬链线长度方程
    /// </summary>
    class PowerLineCreator
    {
        public IPoint FromPoint //起点
        { 
            get; 
            set;
        }
        public IPoint ToPoint   //终点
        { 
            get; 
            set; 
        }

        public double HorizontalStress  //弧垂最低点应力 (已知条件、水平应力)  σ0
        {
            get;
            set;
        }

        public int SampleAccuracy   //插值精度
        {
            get;
            set;
        }
        public double r    //比载：单位长度架空线上所受的荷载折算到单位载面积上的数值
        {
            get;
            set;
        }

        public double PlaneLength//悬链线档距
        {
            get
            {
                double planelength_ = Math.Sqrt(Math.Pow(FromPoint.X - ToPoint.X,2) + Math.Pow(FromPoint.Y - ToPoint.Y,2));
                return planelength_;
            }
            
        }

        public double L  //不等高悬点架空线长度
        {
            get
            {
                return Math.Sqrt(Math.Pow(L_h0,2) + Math.Pow(H,2));
            }
        }
        public double H //   悬点高程差
        {
            get 
            {
                return Math.Abs(FromPoint.Z - ToPoint.Z);    
            }      
        }

        public double L_h0  //等高悬点架空线的档内悬链线长度
        {
            get
            {
                double L = 2 * HorizontalStress / r * Math.Sinh(r * PlaneLength / (2 * HorizontalStress));
                return L;
            }
        }

        public double a   //低悬点至弧垂最低点的水平距离 
        {
            get
            {
                return PlaneLength / 2 - HorizontalStress / r * SpecialFunction.asinh(H / L_h0);
            }
        }

        public double b  //弧垂最低点至高悬点的水平距离
        {
            get
            {
                return L_h0 - a;
            }
        }

        public PowerLineCreator ()
        {
            
        }
        /// <summary>
        /// 悬链线方程
        /// </summary>
        /// <param name="u">二维空间下u坐标</param>
        /// <returns>悬链线高度</returns>
        public double Get_Z (double u) 
        {
            double Z = H / L_h0 * (2 * HorizontalStress / r * Math.Sinh(r * u / 2 / HorizontalStress) * Math.Cosh(r * (L_h0 - u) / 2 / HorizontalStress)) -
                Math.Sqrt(1 + Math.Pow(H / L_h0,2)) * 2 * HorizontalStress / r * Math.Sinh(r * u / 2 / HorizontalStress) * Math.Sinh(r * (L_h0 - u) / 2 / HorizontalStress);
            return Z;
        }
        /// <summary>
        /// 根据起始点生成悬链线插值点
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public IPointCollection CreateLinePoints ()
        {
            IPointCollection ptCollection = new PolylineClass();
            ILine line_ = new LineClass();
            line_.PutCoords(FromPoint,ToPoint);
            double pAngle = line_.Angle;
            //采样悬链线点
            for(int i = 0;i < PlaneLength-1;i+=SampleAccuracy)
            {
                //二、三维空间坐标的转换
                IPoint point_ = new PointClass();
                (point_ as IZAware).ZAware = true;
                point_.X = FromPoint.X + i * Math.Cos(pAngle);
                point_.Y = FromPoint.Y + i * Math.Sin(pAngle);
                point_.Z = FromPoint.Z + Get_Z(i);
                ptCollection.AddPoint(point_);

            }
            ptCollection.AddPoint(ToPoint);
            
            return ptCollection;
        }

    }

最终实现效果图：

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