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蚂蚁的难题(三)

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难度：4

描述

蚂蚁终于把尽可能多的食材都搬回家了，现在开始了大厨计划。

已知一共有 n 件食材,每件食材有一个美味度 Ai 和新鲜度 Bi , 如果蚂蚁在第t时刻将第i样食材烹饪成功，则得到Ai-t*Bi 的美味指数，当然，用第i件食材做饭要花去 Ci 的时间。

众所周知，蚂蚁的厨艺不怎么样，所以他需要你设计做饭方案使得在时间 T 内完成的美味指数最大。

输入

有多组测试数据。
第一行是两个正整数，表示蚂蚁的做饭时间T和食材个数n。(n<=50, 1<=T<=100000)。
接下来n行，每行有三个数，Ai,Bi,Ci。分别代表美味度、新鲜度和用该食材做饭花费的时间。(0<Ai,Bi,Ci<=100000).

输出

输出一个数字，表示最大美味指数

样例输入

6 1
200 5 1

样例输出

195

来源

蚂蚁系列

上传者

ACM_李如兵

还是对背包理解不够透啊！！！

思路：http://blog.csdn.net/an327104/article/details/25505867

如果没有B[i]这个属性的话就是明显的01背包问题。

 

    现在考虑相邻的两个物品x,y.假设现在已经耗费p的时间,那么分别列出先做x,y的代价：

 

       A[x]-(p+C[x])*B[x]+A[y]-(p+C[x]+C[y])*B[y]   ①

       A[y]-(p+C[y])*B[y]+A[x]-(p+C[y]+C[x])*B[x]   ②

 

    对这两个式子化简，得到 ①＞② 的条件是 c[x]*b[y]<c[y]*b[x].

 

    发现只要满足这个条件的物品对(x,y)，x在y前的代价永远更优。

 

    因此可以根据这个条件进行排序，之后就是简单的01背包了。

ac代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
struct s
{
	long long a,b,c;
}food[1000005];
bool cmp(s A,s B)
{
	return (long long)A.c*(long long)B.b<(long long)B.c*(long long)A.b;
}
long long dp[100015];
int main()
{
	long long t;
	int n;
	while(scanf("%lld%d",&t,&n)!=EOF)
	{
		int i,j;
		long long sum=0,sumt=0,ans=-1;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld%lld",&food[i].a,&food[i].b,&food[i].c);
		}
		sort(food,food+n,cmp);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=t;j>=food[i].c;j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-food[i].c]+food[i].a-food[i].b*j);
			}
		}
		for(i=0;i<t;i++)
			if(ans<dp[i])
				ans=dp[i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
}