命运
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可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10
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题目大意： 在二维空间中，选择一条幸运值最大的路，每次的走法只能 向前走一步，或者向下走一步，或者向前走当前列数的 k 倍的列数位置(行都是当前行，k>1)，求出达到右下角那点时所能得到的最大幸运值。
题目思路：首先根据题意可知，到达某一点可以最多有三条路，而这三条路都是之前走过的，也就是和之后的路无关，即符合dp的要求，无后效性。同时我们可以发现每个点的取值都和之前的某些点紧密相连，即我们要求的大问题是通过各个小问题的解而得来的，所以可以用dp来实现。
现在来建立状态方程：
因为只有最多的三种路径到达某一点，所以方程即为：
dp[i][j] =p[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1],dp[i][r]) (其中j%r==0,p[i][j] 为该点的幸运值)
现在要处理的就是边界问题了，我们这里建议 i 和 j 从1开始比较好，这样i-1和j-1就不会越界，但是这里我们还要注意一点，因为题目说了 |k| <100
所以，幸运值可以为负，也就是说，整个二维空间中的幸运值可以全部都是负的，那么我们的边界初始值 就不可以为 0 了，如果都为正整数的话就可以为0。
这样的话，我们只能将边界值都设为无穷大了。
因为初始是从1,1开始的所以1,1点直接赋初始值，不然用动态方程就会出错，因为一用动态方程，就一定会加上一个值，而在第一点1,1位置，不能加任何一个值，所以1,1点要特殊处理。
然后其他的基本上就简单了，下面贴上代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define N 1010
#define min -20000000
int a[21][N];
int dp[21][N];
int main()
{
int n,r,i,j,m,T,maxi;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 1; i <= n; i++){
for(j = 1; j <=m; j++ ){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
dp[i][0] = min;
}
for(i = 0; i <= m; i++ ){
dp[0][i] = min;
}
dp[1][1] = a[1][1];
for(i = 1; i <= n; i++){
for( j = 1; j <= m; j++){
if(i == 1 && j == 1)continue;
maxi = max(dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1]);
for(r = j/2; r; r--){
if((j % r == 0)&&(maxi < dp[i][r])){
maxi = dp[i][r];
}
}
dp[i][j] = maxi + a[i][j];
}
}
printf("%d\n",dp[n][m]);
}
return 0;
}