这道题很久以前就有看过，不过没有什么思路，可见自己的数学水平已经降到了比小学的还低。从小就很擅长数学，由于各种原因，自己的数学水平已经不敌高中了。
看到这道题，就是数论。不会！！！正好学习一下。
复习一下，对数的有关公式。
对数的一些性质：
1.0和负数没有对数。
2.1的对数是0。
3.底的对数为1。
a^log(a)b=b;a的log以a为底b的对数的次方等于b.
log(a)a=1;log以a为底a的对数等于1.
log(a)M*N=log(a)M+log(a)N;
log(a)M/N=log(a)M-log(a)N;
log(a)M^n=n*log(a)M;
换底公式：
log(a)N=log(m)N/log(m)a;
log(a)b*log(b)a=1;//??
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题目的意思就是求N^N的首位。
求解思路如下：
N^N=10^log(10)(N^N)=10^N*log(10)N。
我们知道N*log(10)N是一个实数，那么，N*log(10)N=x(整数)+y(小数)。
由上面的10^N*log(10)N可知，可以变成10^(x+y)=10^x*10^y。那么我们只需要求出10^y的整数部分就可以求出answer了。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
double n;
while(~scanf("%lf",&n)){
double x=n*log10((double)n);
double y=x-(long long)x;//why wrong?max(x)is10^10
printf("%d\n",(int)powf(10.0,y));
}
return 0;
}
RQNOJ
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这个是求N!的最高位。用同样的方法。幸亏N的值还是比较小的，如果N的值太大的话，估计要超时了吧？
那么如果N如果比较大的时候，该怎么来求解呢？？求解答。
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=log10(i);
printf("%d\n",(int)pow(10,(sum-(int)sum)));
}
return 0;
}
在次期间用到了powf()，我擦，真心以前没有用过。所以，math.h中的一些函数，有看了一下。
1、 三角函数
double sin (double);正弦
double cos (double);余弦
double tan (double);正切
2 、反三角函数
double asin (double); 结果介于[-PI/2, PI/2]
double acos (double); 结果介于[0, PI]
double atan (double); 反正切(主值), 结果介于[-PI/2, PI/2]
double atan2 (double, double); 反正切(整圆值), 结果介于[-PI, PI]
3 、双曲三角函数
double sinh (double);
double cosh (double);
double tanh (double);
4 、指数与对数
double exp (double);求取自然数e的幂
double sqrt (double);开平方
double log (double); 以e为底的对数
double log10 (double);以10为底的对数
double pow(double x, double y）;计算以x为底数的y次幂
float powf(float x, float y); 功能与pow一致，只是输入与输出皆为浮点数
5 、取整
double ceil (double); 取上整
double floor (double); 取下整
6 、绝对值
double fabs (double);求绝对值
double cabs(struct complex znum) ;求复数的绝对值
7 、标准化浮点数
double frexp (double f, int *p); 标准化浮点数, f = x * 2^p, 已知f求x, p ( x介于[0.5, 1] )
double ldexp (double x, int p); 与frexp相反, 已知x, p求f
8 、取整与取余
double modf (double, double*); 将参数的整数部分通过指针回传, 返回小数部分
double fmod (double, double); 返回两参数相除的余数
9 、其他
double hypot(double x, double y);已知直角三角形两个直角边长度，求斜边长度
double ldexp(double x, int exponent);计算x*(2的exponent次幂)
double poly(double x, int degree, double coeffs [] );计算多项式
nt matherr(struct exception *e);数学错误计算处理程序