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题目的意思就的求n！的末尾的0的个数。

我们知道n！=1*2*3*4*......*n。那么，我们说末尾的0的个数取决于1-n中各数分解因数后，其中2和5的个数。我们可以知道2的个数远远要大于5的个数，那么n！末尾的0，就取决于其中的5的个数了。我们知道，每隔5个数就会有一个是5的倍数，而这个些个能被5整除的数，每隔5个数，又能被25整除一次，所以，需要再除5。

所以可以得到一个递推公式：

f(x)=0，(x<5)；

f(x)=x/5+f(x/5)；

代码：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
/*
  n!的末尾的0的个数取决于1-n分解因数中2和5的个数.
  那么我们知道2的个数的及其多的，关键就是看5的个数。
  那么就可以扩张到因子为m的情况了。......beautifal!!
*/
int f(int x){
    if(x<5) return 0;
    return x/5+f(x/5);
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f(n));
    }
    return 0;
}

由此可以推广到，如果就1-n的各个数的因子中为m的个数。也就很简单了。

代码：

int f(int x){
    if(x<m) return 0;
    return x/m+f(x/m);
}

感觉m为质数的时候，应该是可以的。

可以知道，递推公式是：

f(x)=0,x<m；

f(x)=x/m+f(x/m)；

又发现n！用2进制表示，末尾0个数的求解方法。

点击打开链接 nyoj 954

也是统计2的因子个数。n！=2^a1*3^a2*5^a3......

 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int f(int x){
    if(x<2) return 0;
    return (x>>1)+f(x>>1);
}

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",f(n)+1);
    }
    return 0;
}