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首先,我们看看前序、中序、后序遍历的特性:
前序遍历:
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历:
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历:
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
好了,先说说用前序遍历和中序遍历求后序遍历
假设前序遍历为 adbgcefh, 中序遍历为 dgbaechf
前序遍历是先访问根节点,然后再访问子树的,而中序遍历则先访问左子树再访问根节点
那么把前序的 a 取出来,然后查找 a 在中序遍历中的位置就得到 dgb a echf
那么我们就知道 dgb 是左子树 echf 是右子树,因为数量要吻合
所以前序中相应的 dbg 是左子树 cefh 是右子树
然后就变成了一个递归的过程,具体代码如下:
#include <iostream> #include <string> using namespace std; int find(const string &str, char c) { for (int i = 0; i < str.size(); ++ i) if (c == str[i]) return i; return -1; } bool PreMid(const string &pre, const string &mid) { if (pre.size() == 0) return false; if (pre.size() == 1) { cout << pre; return true; } //根节点是第一个元素 int k = find(mid, pre[0]); string pretmp = pre.substr(1, k); string midtmp = mid.substr(0, k); PreMid(pretmp, midtmp); pretmp = pre.substr(k + 1, pre.size() - k - 1); midtmp = mid.substr(k + 1, mid.size() - k - 1); PreMid(pretmp, midtmp); //变成后序遍历要最后输出节点的值 cout << pre[0]; } int main() { string pre, mid; while (cin >> pre >> mid) { PreMid(pre, mid); cout << endl; } }
而已知后序遍历和中序遍历求前序遍历的过程差不多,但由于后序遍历是最后才访问根节点的
所以要从后开始搜索,例如上面的例子,后序遍历为 gbdehfca,中序遍历为 dgbaechf
后序遍历中的最后一个元素是根节点,a,然后查找中序中a的位置
把中序遍历分成 dgb a echf,而因为节点个数要对应
后序遍历分为 gbd ehfc a,gbd为左子树,ehfc为右子树,这样又可以递归计算了
其他一些附带的代码上面已经有,这里就不重复贴了,具体代码如下:
bool BackMid(const string &back, const string &mid) { if (back.size() == 0) return false; if (back.size() == 1) { cout << back; return true; } //根节点是最后一个元素 int k = find(mid, back[back.size() - 1]); //变成前序遍历要先输出节点的值 cout << back[back.size() - 1]; string backTmp = back.substr(0, k); string midTmp = mid.substr(0, k); BackMid(backTmp, midTmp); backTmp = back.substr(k, back.size() - k - 1); midTmp = mid.substr(k + 1, mid.size() - k - 1); BackMid(backTmp, midTmp); }