2986: Non-Squarefree Numbers
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Description
一个正整数K被称为squarefree,如果它没有一个D^2(D>1)这样的约数。
Input
读入一个正整数N
Output
找出第N个不是squarefree的数。1<=N<=10^10
Sample Input
10
Sample Output
27
Hint
前10个非squarefree的数
4 8 9 12 16 18 20 24 25 27
二分答案容斥原理……挺裸的。
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=100000000000;
ll tot,n,i,j,k,ans,l,r,mid;
ll p[200011];
bool v[1000011];
ll dfs(int dep,int b,ll lef){
ll o,ans=0;
if (dep&1)o=1;else o=-1;
for (int i=b;i<=tot;i++)
if (p[i]*p[i]>lef)break;
else ans+=lef/(p[i]*p[i])*o+dfs(dep+1,i+1,lef/(p[i]*p[i]));
return ans;
}
int main(){
for (i=2;i<1000000;i++)
if (!v[i]){
p[++tot]=i;
for (j=i;j<=1000000/i;j++) v[i*j]=1;
}
cin>>n;
l=1,r=N;
while (l!=r){
mid=(l+r)/2;
ans=dfs(1,1,mid);
if (ans<n)l=mid+1;
else r=mid;
}
cout<<l;
return 0;
}