2900: 好玩的数字游戏
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Description
TK在虐题的同时,也喜欢玩游戏。
现在,有这样的一个游戏,规则是这样的:
先随机给出一个数字N,然后你在操场上把1到N的所有数字写成一排,就像这样:
123456789101112131415….
接着你在每个数字前面添上加减号,每逢排在奇数位上的数字,就写上加号;每逢排在偶数位上的数字,就写上减号。恩…最后你得到一个超级长的式子。并且可以算出这个式子的结果。
TK觉得这个游戏很有意思,于是他没日没夜地玩啊玩啊玩啊…
或许你觉得这个游戏没有意思…恩…但是,如果你是TK,对于给定的N,你能够算出来最后的结果应该是多少么?
Input
多组数据。每个测试点的数据组数不超过1000组。
每一行仅一个正整数N。保证没有多余的什么奇怪的字符。
每个测试点的数据最后一行一定是数字0。代表这个测试点的结束。
Output
对于每组数据,输出相应的结果。
Sample Input
12
0
0
Sample Output
5
HINT
【样例说明】
对于12这个数字:
写成一行就是:123456789101112
那么,形成的表达式就是:+1-2+3-4+5-6+7-8+9-1+0-1+1-1+2=5.
【数据范围】
对于10%的数据:保证第一行是数字100,第二行是0.
对于20%的数据:保证数据组数不超过10,N不超过10^5
对于50%的数据:保证数据组数不超过20,N不超过10^10
对于100%的数据:保证数据组数不超过100,N不超过10^15
晚上有CF,想找题熟下手,然后做了一天TAT
先处理从小到大依次处理,设n的长度为len,首先处理长度为1~len-1的情况,分奇偶讨论一下长度很好算出来
然后按照类似数位DP的方法统计答案即可
详见程序!!!!!我真是越来越懒了!!!!
#include <iostream> typedef long long ll; using namespace std; ll n,now,ans,len,i,j,k,sum,p,mem; int main(){ while (1){ cin>>n; if (n==0) return 0; now=ans=0; for (i=n,len=0;i;i/=10,len++); if (len>1)ans=5,now=9; for (k=10,j=90,i=2;i<len;now+=j*i,i++,j*=10,k*=10) if (i&1)ans+=(now&1?-1:1)*(-j/10*5); else ans+=(now&1?-1:1)*(j/9*45-j/10*45); mem=k; for (sum=0,i=len;i>1;i--,k/=10){ if (now&1)p=-1; else p=1; for (j=(i==len?1:0);j<n/k%10;j++) if (len&1)ans+=p*(-k/10*5); else ans+=p*((sum+((len-i)&1?-1:1)*j)*k+k/10*45*((i-2)%2)-k/10*45); sum+=((len-i)&1?-1:1)*n/k%10; now+=(n/k%10-(i==len?1:0))*len*k; } for (i=n-n%10;i<=n;i++) for (k=mem,j=len;j>0;j--,k/=10,now++) ans+=i/k%10*((now&1)?-1:1); cout<<ans<<endl; } }