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HDU 1848 Fibonacci again and again 博弈论SG函数

2018年01月19日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1356字 ⁄ 字号 评论关闭

Fibonacci again and again

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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、  f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、  最先取光所有石子的人为胜者;

假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 
Input
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
 
Output
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
1 1 1 1 4 1 0 0 0
 
Sample Output
Fibo Nacci
/*
HDOJ 1848 博弈论SG函数

f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)
f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);
2.可选步数为任意步,SG(x) = x;
3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算 

//f[]:可以取走的石子个数  
//sg[]:0~n的SG函数值  
//hash[]:mex{} 
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define N 1001
int f[N],sg[N],hash[N];

void getSG(int n)
{
	int i,j;
	memset(sg,0,sizeof(sg));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(hash,0,sizeof(hash));
		for(j=1;f[j]<=i;j++)
			hash[sg[i-f[j]]]=1;
		for(j=0;j<=n;j++)//求mes{}中未出现的最小的非负整数
			if(hash[j]==0)
			{
				sg[i]=j;
				break;
			}
	}
}
int main()
{
	int i,m,n,p;
	f[0]=f[1]=1;
	for(i=2;i<=16;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	getSG(1000);
	while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m+n+p)
	{
		if((sg[m]^sg[n]^sg[p])==0)
			printf("Nacci\n");
        else
            printf("Fibo\n");
	}
	return 0;
} 

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